Subgroups — #31967349

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₂₈₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986335	C₄	1	2	yes	—
13	#17986295	C₄	1	2	yes	—
14	#17986210	C₄	1	2	yes	—
15	#17986157	C₄	1	2	yes	—
16	#17986129	—	2	1	no	—
17	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986025	—	2	1	no	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#17985954	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985752	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985731	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985731	C₂²	1	4	yes	—
34	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556120	—	2	1	no	—
46	#14556107	—	2	1	no	—
47	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556038	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
94	#11765849	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
148	Dic₁₄₂	#131	1	4	yes	—
149	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	#17903	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
177	#3104	—	71	1	no	—
178	#2960	—	71	1	no	—
179	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
180	#1584	—	71	4	no	—
181	C₈×Q₁₆	—	71	4	no	—
182	#1571	—	71	1	no	—
183	#1487	—	71	1	no	—
184	#1481	—	71	1	no	—
185	#1450	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₇₁	#17903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#533	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
189	#484	—	71	2	no	—
190	#477	—	71	2	no	—
191	#462	—	71	2	no	—
192	#451	—	71	2	no	—
193	#446	—	71	2	no	—
194	#446	—	142	1	no	—
195	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
197	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
198	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
199	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
200	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
202	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#424	—	142	1	no	—
205	#423	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
208	#405	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#335	—	71	4	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
214	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
220	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
224	#125	—	142	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
233	#117	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	71	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	#103	—	71	4	no	—
250	#103	—	71	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	#97	—	142	2	no	—
254	C₄×C₈	—	142	2	no	—
255	C₄×C₈	—	142	2	no	—
256	C₄×C₈	—	142	2	no	—
257	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	142	8	no	—
274	M₁₆	—	284	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	284	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₈	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄²	—	142	2	no	—
298	C₄²	—	142	2	no	—
299	C₄²	—	142	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	284	2	no	—
306	Q₈	—	71	4	no	—
307	Q₈	—	142	4	no	—
308	Q₈	—	142	4	no	—
309	Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	284	2	no	—
331	C₈	—	284	2	no	—
332	C₈	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	C₄×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	284	2	no	—
342	C₄	—	284	2	no	—
343	C₄	—	284	2	no	—
344	C₄	—	142	4	no	—
345	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₄	#131×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	#22597036	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22597244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1450	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587192	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
117. C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	semidirect
186. C₇₁	#17903	semidirect
280. C₂×C₈	Dic₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598380	2
#22597274	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22587192	2
C₈×Dic₂₈₄	2
#22587115	2
#22586770	2
#22586744	2
C₇₁×#1450	2
#17903	71