Subgroups — #31967370

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986330	C₄	1	2	yes	—
14	#17986290	C₄	1	2	yes	—
15	#17986205	C₄	1	2	yes	—
16	#17986152	C₄	1	2	yes	—
17	#17986126	—	2	1	no	—
18	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986123	—	2	1	no	—
20	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986064	—	2	1	no	—
23	#17986064	—	2	1	no	—
24	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986027	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#17985957	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
47	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556120	—	2	1	no	—
50	#14556107	—	2	1	no	—
51	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556050	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#14556038	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	#11765854	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	D₂₈₄	—	2	4	no	—
152	D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	D₂₈₄	#131	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	#17905	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
190	D₇₁	—	4	4	no	—
191	#3101	—	71	1	no	—
192	#2960	—	71	1	no	—
193	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
194	#1585	—	71	4	no	—
195	SD₁₆⋊C₈	—	71	4	no	—
196	#1571	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1486	—	71	1	no	—
198	#1481	—	71	1	no	—
199	#1452	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#17905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
202	#533	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
204	#483	—	71	2	no	—
205	#476	—	71	2	no	—
206	#461	—	71	2	no	—
207	#450	—	71	2	no	—
208	#446	—	71	2	no	—
209	#446	—	142	1	no	—
210	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
213	C₈×D₄	—	71	2	no	—
214	C₈×D₄	—	71	2	no	—
215	C₈×D₄	—	142	1	no	—
216	C₈×D₄	—	142	1	no	—
217	#431	—	71	1	no	—
218	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	142	1	no	—
220	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
223	#405	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
225	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
226	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
227	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
228	#322	—	71	2	no	—
229	#322	—	71	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	#125	—	142	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₄×D₄	—	71	2	no	—
248	C₄×D₄	—	71	2	no	—
249	C₄×D₄	—	142	1	no	—
250	C₄×D₄	—	142	1	no	—
251	#117	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	71	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	#103	—	71	4	no	—
265	#102	—	71	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	#97	—	142	2	no	—
271	C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	C₄×C₈	—	71	2	no	—
276	C₄×C₈	—	142	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	142	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂×D₄	—	142	4	no	—
283	C₂×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	142	8	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	284	4	no	—
298	C₂×C₈	—	284	4	no	—
299	C₂×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₈	—	142	2	no	—
304	C₂×C₈	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	142	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄²	—	142	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	284	2	no	—
324	C₂³	—	284	2	no	—
325	C₂³	—	142	4	no	—
326	C₂³	—	142	2	no	—
327	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	284	2	no	—
329	Q₈	—	142	4	no	—
330	D₄	—	71	4	no	—
331	D₄	—	142	4	no	—
332	D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	284	2	no	—
354	C₈	—	142	1	no	—
355	C₈	—	142	1	no	—
356	C₈	—	142	1	no	—
357	C₈	—	142	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	284	8	no	—
361	C₂²	—	284	2	no	—
362	C₂²	—	284	2	no	—
363	C₂²	—	142	4	no	—
364	C₂²	#17986098	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	284	2	no	—
370	C₄	—	284	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	#17986098	1	2	yes	—
373	C₄	#131×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	284	4	no	—
378	C₂	#22597033	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#17986098	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22597242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1571	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17905
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597270	C₂	semidirect
4. #22587196	C₂	semidirect
5. #22587151	C₂	semidirect
7. #22586742	C₂	semidirect
8. #22586633	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1571	C₂	semidirect
18. #17986126	C₂²	semidirect
20. #17986123	C₂²	semidirect
31. #17985729	C₂²	semidirect
33. #17985721	C₂²	semidirect
34. #17985720	C₂²	semidirect
38. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
196. #1571	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	#17905	semidirect
225. #335	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598349	2
#22597270	2
C₂×#17986064	2
#22587196	2
#22587151	2
#22586764	2
#22586742	2
#22586633	2
C₇₁×#1571	2
#17905	71