Subgroups — #31967427

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986332	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986315	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986296	C₄	1	2	yes	—
17	#17986211	C₄	1	2	yes	—
18	#17986149	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986132	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986071	—	2	1	no	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986064	—	2	1	no	—
29	#17986064	—	2	1	no	—
30	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986060	—	2	1	no	—
33	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#17985955	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#529×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14556039	—	2	1	no	—
85	#14556039	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#126×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	#11765852	—	2	4	no	—
119	#11765850	—	2	4	no	—
120	#11765849	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	D₂₈₄	#131	1	4	yes	—
194	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	#443	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	#17910	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	4	4	no	—
236	#3105	—	71	1	no	—
237	#2966	—	71	1	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
239	#1586	—	71	2	no	—
240	#1585	—	71	2	no	—
241	C₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
242	C₈×D₈	—	71	2	no	—
243	#1573	—	71	1	no	—
244	#1490	—	71	1	no	—
245	#1483	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#17910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
249	#529	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
251	#484	—	71	1	no	—
252	#481	—	71	1	no	—
253	#478	—	71	2	no	—
254	#463	—	71	2	no	—
255	#450	—	71	1	no	—
256	#447	—	71	1	no	—
257	#446	—	71	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
260	C₄×D₈	—	71	2	no	—
261	#436	—	71	1	no	—
262	#435	—	142	1	no	—
263	C₈×D₄	—	71	1	no	—
264	C₈×D₄	—	71	2	no	—
265	C₈×D₄	—	71	2	no	—
266	C₈×D₄	—	142	1	no	—
267	C₈×D₄	—	142	1	no	—
268	C₈×D₄	—	142	1	no	—
269	#433	—	142	1	no	—
270	#432	—	71	1	no	—
271	#431	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
274	#405	—	142	1	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
277	#335	—	71	2	no	—
278	#334	—	71	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
280	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
283	#322	—	71	2	no	—
284	C₈²	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂×D₈	—	71	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
298	#126	—	2	1	no	—
299	#125	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#123	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#121	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	71	2	no	—
307	C₄×D₄	—	71	2	no	—
308	C₄×D₄	—	142	1	no	—
309	C₄×D₄	—	142	1	no	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#117	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	71	2	no	—
316	#106	—	71	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	#103	—	71	2	no	—
325	#102	—	71	2	no	—
326	#102	—	71	2	no	—
327	#102	—	71	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	142	1	no	—
337	#97	—	142	1	no	—
338	C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	C₄×C₈	—	71	1	no	—
340	C₄×C₈	—	71	1	no	—
341	C₄×C₈	—	71	2	no	—
342	C₄×C₈	—	71	1	no	—
343	C₄×C₈	—	142	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	71	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	142	4	no	—
362	D₈	—	142	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	284	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	284	4	no	—
369	C₂×C₈	—	284	4	no	—
370	C₂×C₈	—	284	2	no	—
371	C₂×C₈	—	284	1	no	—
372	C₂×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂×C₈	—	71	1	no	—
376	C₂×C₈	—	71	1	no	—
377	C₂×C₈	—	71	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	284	2	no	—
403	C₂³	—	284	2	no	—
404	C₂³	—	142	4	no	—
405	C₂³	—	142	2	no	—
406	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	71	4	no	—
411	D₄	—	142	4	no	—
412	D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	284	1	no	—
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	—	71	2	no	—
438	C₈	—	142	2	no	—
439	C₈	—	142	2	no	—
440	C₈	—	142	1	no	—
441	C₈	—	142	1	no	—
442	C₈	—	142	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	284	8	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	142	4	no	—
452	C₂²	#17986113	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	#131×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	8	1	no	—
467	C₂	—	284	4	no	—
468	C₂	#22597037	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597153	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1483	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17986132	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1483	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597316	C₂	semidirect
3. C₂×#17986064	C₂	semidirect
4. #22587207	C₂	semidirect
5. #22587200	C₂	semidirect
6. #22587137	C₂	semidirect
7. #22587132	C₂	semidirect
8. #22587123	C₂	semidirect
9. #22586784	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1483	C₂	semidirect
20. #17986130	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #17986077	C₂²	semidirect
27. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #17985751	C₂²	semidirect
39. #17985749	C₂²	semidirect
42. #17985720	C₂²	semidirect
43. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
47. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
245. #1483	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#17910	semidirect
279. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
282. D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598383	2
#22597316	2
C₂×#17986064	2
#22587207	2
#22587200	2
#22587137	2
#22587132	2
#22587123	2
#22586784	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1483	2
#17910	71