Subgroups — #31967451

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986340	C₄	1	2	yes	—
14	#17986284	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986279	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986209	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986204	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986161	C₄	1	2	yes	—
19	#17986126	—	2	1	no	—
20	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986123	—	2	1	no	—
24	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986052	—	2	1	no	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986027	—	2	1	no	—
35	#17985957	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985720	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556120	—	2	1	no	—
58	#14556107	—	2	1	no	—
59	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556038	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11765855	—	2	4	no	—
111	#11765853	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
165	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	D₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	#17913	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
227	#3107	—	71	1	no	—
228	C₈×#41	—	71	1	no	—
229	#2960	—	71	1	no	—
230	#1587	—	71	2	no	—
231	#1585	—	71	2	no	—
232	C₈×Q₁₆	—	71	2	no	—
233	C₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
234	#1574	—	71	1	no	—
235	#1489	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#1485	—	71	1	no	—
237	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#17913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#533	—	71	1	no	—
240	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#485	—	71	2	no	—
242	#475	—	71	1	no	—
243	#474	—	71	1	no	—
244	#462	—	71	1	no	—
245	#461	—	71	1	no	—
246	#452	—	71	2	no	—
247	#446	—	71	2	no	—
248	#446	—	142	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
252	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
255	C₈×D₄	—	71	1	no	—
256	C₈×D₄	—	71	1	no	—
257	C₈×D₄	—	142	1	no	—
258	C₈×D₄	—	142	1	no	—
259	#431	—	71	1	no	—
260	#431	—	71	1	no	—
261	#431	—	142	1	no	—
262	#424	—	142	1	no	—
263	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#405	—	142	1	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
268	#335	—	71	2	no	—
269	#334	—	71	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	#322	—	71	2	no	—
275	C₈²	—	71	2	no	—
276	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	#125	—	142	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	142	1	no	—
300	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	71	2	no	—
304	#106	—	71	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	#103	—	71	2	no	—
316	#103	—	71	2	no	—
317	#103	—	71	2	no	—
318	#102	—	71	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
323	#97	—	2	1	no	—
324	#97	—	142	2	no	—
325	C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	C₄×C₈	—	71	2	no	—
329	C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	C₄×C₈	—	142	1	no	—
331	C₄×C₈	—	142	1	no	—
332	C₄×C₈	—	142	2	no	—
333	C₄×C₈	—	142	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	142	4	no	—
349	SD₁₆	—	142	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	284	2	no	—
355	C₂×C₈	—	284	2	no	—
356	C₂×C₈	—	284	1	no	—
357	C₂×C₈	—	71	1	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×C₈	—	71	1	no	—
361	C₂×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	142	2	no	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	1	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	Q₈	—	142	2	no	—
394	Q₈	#14556136	1	2	yes	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	1	no	—
397	D₄	#14556136	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	284	1	no	—
421	C₈	—	284	1	no	—
422	C₈	—	71	2	no	—
423	C₈	—	142	2	no	—
424	C₈	—	142	2	no	—
425	C₈	—	142	1	no	—
426	C₈	—	142	1	no	—
427	C₈	—	142	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	#17986113	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	1	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	#22597030	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22597164	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#17986113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1489	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17913
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22597270	C₂	semidirect
4. #22587208	C₂	semidirect
5. #22587194	C₂	semidirect
6. #22587144	C₂	semidirect
7. #22587143	C₂	semidirect
8. #22587131	C₂	semidirect
9. #22586762	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
238. C₇₁	#17913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598411	2
#41×C₇₁⋊C₈	2
#22597270	2
#22587208	2
#22587194	2
#22587144	2
#22587143	2
#22587131	2
#22586762	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1489	2
#17913	71