Subgroups — #31967466

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986334	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986317	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986299	C₄	1	2	yes	—
16	#17986214	C₄	1	2	yes	—
17	#17986150	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986133	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986070	—	2	1	no	—
25	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
27	#17986058	—	2	1	no	—
28	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985953	—	2	1	no	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556122	—	2	1	no	—
55	#14556120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556116	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556111	—	2	1	no	—
58	#14556107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556085	—	2	1	no	—
64	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
80	#14556039	—	2	1	no	—
81	#14556039	—	2	1	no	—
82	#14556038	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	#11765853	—	2	4	no	—
114	#11765850	—	2	4	no	—
115	#11765849	—	4	2	no	—
116	#11765848	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	#17914	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	8	1	no	—
236	#3105	—	71	1	no	—
237	#2966	—	71	1	no	—
238	C₂×C₈×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1582	—	71	2	no	—
240	#1581	—	71	2	no	—
241	#1580	—	71	2	no	—
242	SD₁₆⋊C₈	—	71	2	no	—
243	#1573	—	71	1	no	—
244	#1490	—	71	1	no	—
245	#1483	—	71	1	no	—
246	#1451	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
249	#529	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#484	—	71	1	no	—
252	#481	—	71	1	no	—
253	#478	—	71	2	no	—
254	#463	—	71	2	no	—
255	#450	—	71	1	no	—
256	#447	—	71	1	no	—
257	#446	—	71	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
260	C₄×D₈	—	71	2	no	—
261	#436	—	71	1	no	—
262	#435	—	142	1	no	—
263	C₈×D₄	—	2	1	no	—
264	C₈×D₄	—	2	1	no	—
265	C₈×D₄	—	71	1	no	—
266	C₈×D₄	—	142	1	no	—
267	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	#433	—	142	1	no	—
270	#432	—	71	1	no	—
271	#431	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	#405	—	142	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#335	—	71	2	no	—
278	#334	—	71	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
283	#322	—	71	2	no	—
284	#322	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂×D₈	—	71	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	142	1	no	—
299	#125	—	71	1	no	—
300	#124	—	71	1	no	—
301	#123	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	#121	—	71	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	71	1	no	—
308	C₄×D₄	—	142	1	no	—
309	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	#117	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	71	2	no	—
316	#106	—	71	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	#103	—	71	2	no	—
325	#102	—	71	2	no	—
326	#102	—	71	2	no	—
327	#102	—	71	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
335	#97	—	142	1	no	—
336	#97	—	142	1	no	—
337	#97	—	142	1	no	—
338	C₄×C₈	—	71	2	no	—
339	C₄×C₈	—	71	2	no	—
340	C₄×C₈	—	142	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	71	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	142	4	no	—
362	D₈	—	142	4	no	—
363	M₁₆	—	284	2	no	—
364	M₁₆	—	284	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	284	2	no	—
372	C₂×C₈	—	71	2	no	—
373	C₂×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄²	—	142	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	142	1	no	—
406	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	142	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	284	2	no	—
411	D₄	—	142	2	no	—
412	D₄	#14556134	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	284	2	no	—
438	C₈	—	284	1	no	—
439	C₈	—	284	1	no	—
440	C₈	—	142	2	no	—
441	C₈	—	142	2	no	—
442	C₈	#14556154	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	284	1	no	—
450	C₂²	—	284	1	no	—
451	C₂²	—	284	1	no	—
452	C₂²	#17986119	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	284	1	no	—
460	C₄	—	284	1	no	—
461	C₄	—	284	1	no	—
462	C₄	C₂×#14556134	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986797	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	568	1	no	—
468	C₂	#22597034	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×#14556154	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17986133	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597315	C₂	semidirect
3. #22587176	C₂	semidirect
4. #22587169	C₂	semidirect
5. #22587162	C₂	semidirect
6. #22587152	C₂	semidirect
7. #22587123	C₂	semidirect
8. #22586783	C₂	semidirect
9. #22586751	C₂	semidirect
10. #22586629	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986129	C₂²	semidirect
20. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
23. #17986078	C₂²	semidirect
25. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
32. #17985751	C₂²	semidirect
33. #17985749	C₂²	semidirect
34. #17985729	C₂²	semidirect
37. #17985726	C₂²	semidirect
38. #17985721	C₂²	semidirect
39. #17985720	C₂²	semidirect
238. C₂×C₈×D₄	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598387	2
#22597315	2
#22587176	2
#22587169	2
#22587162	2
#22587152	2
#22587123	2
#22586783	2
#22586751	2
#22586629	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
#17914	71