Finite Group Databasebeta

← #31967489

Subgroups — #31967489

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598409C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
3#22597271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586778C211yesmaximal, characteristic
13#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18#17986342C411yescharacteristic
19#17986338C411yescharacteristic
20#17986282C411yescharacteristic
21#17986278C411yescharacteristic
22#17986207C411yescharacteristic
23#17986203C411yescharacteristic
24#17986164C411yescharacteristic
25#17986160C411yescharacteristic
26#17986129C2211yescharacteristic
27#17986127—21no—
28Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17986123—21no—
31#17986123C2211yescharacteristic
32C4×#11765855C2211yescharacteristic
33C4×#11765854C2211yescharacteristic
34C4×#11765852C2211yescharacteristic
35C8×D284—21no—
36C8×D284C2211yescharacteristic
37#17986064—21no—
38#17986064C2211yescharacteristic
39#17986051—21no—
40#17986051C2211yescharacteristic
41#17986050C2211yescharacteristic
42#17986024—21no—
43#17986021C2211yescharacteristic
44#17985956—21no—
45C4×#11765848C2211yescharacteristic
46C4×C8×D71—21no—
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985750C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77#14556127C2×C411yescharacteristic
78#14556126C2×C411yescharacteristic
79#14556118—21no—
80#14556108C2×C411yescharacteristic
81#14556106—21no—
82#14556104C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090C2×C411yescharacteristic
90#14556086—21no—
91#14556086C2×C411yescharacteristic
92#14556085—21no—
93C42×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556061C2×C411yescharacteristic
96#14556060C2×C411yescharacteristic
97#14556059C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556052C2×C411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556048C2×C411yescharacteristic
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14556038—21no—
119#14556038—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—22no—
157#11765854—22no—
158#11765852—22no—
159#11765848—42no—
160#11765848—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—22no—
169C8×D71—41no—
170C8×D71—42no—
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
194Q16×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71C4×D411yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71#13112yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
228D284—24no—
229D284—21no—
230D284#13112yes—
231C4×D71—24no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71#13712yes—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71C2×#13111yescharacteristic
270C4×C71C2×#13111yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71#44412yes—
279#17916—711nomaximal, Sylow
280C2×C71#292911yescharacteristic
281C2×C71C4×#13711yescharacteristic
282C2×C71C2×#44411yescharacteristic
283D71—41no—
284D71—42no—
285#3107—711no—
286C8×#41—711no—
287#2960—711no—
288#1584—711no—
289#1584D7111yescharacteristic, complemented
290#1582—711no—
291#1582—711no—
292#1579—711no—
293#1579—711no—
294SD16⋊C8—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296#1574—711no—
297#1489—711no—
298#1485—711no—
299#1451—711no—
300C71#1791611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—711no—
302C4×#41—711no—
303#485—711no—
304#485—711no—
305#475—711no—
306#474—711no—
307#462—711no—
308#461—711no—
309#452—711no—
310#452—711no—
311#446—711no—
312#446—1421no—
313#446C2×D7111yescharacteristic
314C8×Q8—711no—
315C8×Q8—711no—
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8—1421no—
318C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C4×Q16—711no—
320C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
321C4×SD16—711no—
322C4×SD16—711no—
323C8×D4—711no—
324C8×D4—711no—
325C8×D4—1421no—
326C8×D4—1421no—
327#431—711no—
328#431—711no—
329#431—1421no—
330#424—1421no—
331#423—711no—
332#405—1421no—
333C4×M16—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335C2×C4×C8—1421no—
336#335—711no—
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#334—711no—
339#334—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346D4⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348#322—711no—
349#322—711no—
350#322—711no—
351#322C2×D7111yescharacteristic
352C2×#41—711no—
353C2×Q16—711no—
354C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—711no—
357C2×M16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365#125—1421no—
366C22⋊Q8—711no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—711no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—711no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—1421no—
383#107—711no—
384#107C4×D7111yescharacteristic
385#106—711no—
386#106—711no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103C4×D7111yescharacteristic
405#103C4×D7111yescharacteristic
406#102—711no—
407#102—711no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—711no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443Q16—22no—
444Q16—1422no—
445SD16—1422no—
446SD16—1422no—
447M16—2842no—
448M16—2842no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2841no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—711no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—2842no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8#1455613612yes—
503D4—712no—
504D4—1424no—
505D4—1421no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C8#1455616012yes—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22—1422no—
547C22—1421no—
548C22C4×D4×D7111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—712no—
558C4—1421no—
559C4—1421no—
560C4#131×D7111yescharacteristic
561C4C2×#1455613611yescharacteristic
562C4C2×#1455616011yescharacteristic
563C4#1798679611yescharacteristic
564C2—2842no—
565C2—2841no—
566C2#2259703111yescharacteristic
567C2C4×#1455616011yescharacteristic
568C2#444×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#11765866C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#17916
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597271C2semidirect
4. #22587190C2semidirect
5. #22587178C2semidirect
6. #22587174C2semidirect
7. #22587159C2semidirect
8. #22587156C2semidirect
9. #22587155C2semidirect
10. #22587151C2semidirect
11. #22587130C2semidirect
13. #22586759C2semidirect
14. #22586626C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
289. #1584D71semidirect
300. C71#17916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984092
C8×#117658662
#225972712
#225871902
#225871782
#225871742
#225871592
#225871562
#225871552
#225871512
#225871302
#225867782
#225867592
#225866262
C71×#15842
#1791671