Subgroups — #31967495

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986323	C₄	1	2	yes	—
15	#17986294	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986289	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986199	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986194	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986144	C₄	1	2	yes	—
20	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986076	—	2	1	no	—
25	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986064	—	2	1	no	—
31	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986052	—	2	1	no	—
33	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985967	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556136	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556116	—	2	1	no	—
62	#14556102	—	2	1	no	—
63	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	#11765852	—	2	4	no	—
118	#11765850	—	2	4	no	—
119	#11765848	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₇₁	#131	1	2	yes	complemented
171	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	D₄×C₇₁	#131	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	2	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₇₁	#444	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	#17917	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	8	2	no	—
240	#3106	—	71	1	no	—
241	C₈×#41	—	71	1	no	—
242	#2931	—	71	1	no	—
243	#1583	—	71	2	no	—
244	#1581	—	71	2	no	—
245	#1580	—	71	2	no	—
246	SD₁₆⋊C₈	—	71	2	no	—
247	#1574	—	71	1	no	—
248	#1489	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1484	—	71	1	no	—
250	#1451	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#17917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#131	—	142	1	no	—
253	#532	—	71	1	no	—
254	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#482	—	71	2	no	—
256	#477	—	71	1	no	—
257	#476	—	71	1	no	—
258	#460	—	71	1	no	—
259	#459	—	71	1	no	—
260	#449	—	71	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
264	C₄×D₈	—	71	2	no	—
265	#436	—	71	2	no	—
266	#436	—	142	1	no	—
267	C₈×D₄	—	71	1	no	—
268	C₈×D₄	—	71	1	no	—
269	C₈×D₄	—	71	2	no	—
270	C₈×D₄	—	142	1	no	—
271	C₈×D₄	—	142	1	no	—
272	C₈×D₄	—	142	1	no	—
273	#431	—	71	1	no	—
274	#431	—	71	1	no	—
275	#431	—	142	1	no	—
276	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#408	—	142	1	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
281	#335	—	71	2	no	—
282	#334	—	71	2	no	—
283	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
286	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	#322	—	71	2	no	—
288	#322	—	71	2	no	—
289	C₂×#41	—	142	1	no	—
290	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂×D₈	—	71	2	no	—
293	#131	—	284	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	#127	—	71	1	no	—
304	#124	—	142	1	no	—
305	#121	—	71	2	no	—
306	#121	—	142	1	no	—
307	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	71	2	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	71	2	no	—
320	#106	—	71	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#103	—	71	2	no	—
330	#102	—	71	2	no	—
331	#102	—	71	2	no	—
332	#102	—	71	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
339	#97	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	71	1	no	—
341	C₄×C₈	—	71	1	no	—
342	C₄×C₈	—	71	2	no	—
343	C₄×C₈	—	71	1	no	—
344	C₄×C₈	—	71	1	no	—
345	C₄×C₈	—	142	1	no	—
346	C₄×C₈	—	142	1	no	—
347	C₄×C₈	—	142	1	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	284	2	no	—
352	#41	—	284	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	71	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	142	4	no	—
369	D₈	—	142	4	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	284	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	284	4	no	—
376	C₂×C₈	—	284	2	no	—
377	C₂×C₈	—	284	2	no	—
378	C₂×C₈	—	284	1	no	—
379	C₂×C₈	—	71	1	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	71	1	no	—
383	C₂×C₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	Q₈	—	284	2	no	—
411	Q₈	#14556136	1	2	yes	complemented
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	1	no	—
414	D₄	—	284	2	no	—
415	D₄	—	284	4	no	—
416	D₄	—	284	2	no	—
417	D₄	—	142	2	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	D₄	#14556136	1	2	yes	complemented
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	284	1	no	—
444	C₈	—	284	1	no	—
445	C₈	—	71	2	no	—
446	C₈	—	142	2	no	—
447	C₈	—	142	2	no	—
448	C₈	—	142	1	no	—
449	C₈	—	142	1	no	—
450	C₈	—	142	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	284	2	no	—
460	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	284	2	no	—
468	C₄	#17986118	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
471	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	568	2	no	—
476	C₂	#22597030	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22597153	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#17986118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1489	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598400	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22597051	C₂	semidirect
4. #22587180	C₂	semidirect
5. #22587166	C₂	semidirect
6. #22587161	C₂	semidirect
7. #22587155	C₂	semidirect
8. #22587131	C₂	semidirect
9. #22586758	C₂	semidirect
10. #22586627	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1489	C₂	semidirect
170. Q₈×C₇₁	#131	semidirect
173. D₄×C₇₁	#131	semidirect
248. #1489	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#17917	semidirect
411. Q₈	#14556136	semidirect
419. D₄	#14556136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598400	2
#41×C₇₁⋊C₈	2
#22597051	2
#22587180	2
#22587166	2
#22587161	2
#22587155	2
#22587131	2
#22586758	2
#22586627	2
C₇₁×#1489	2
#17917	71