Finite Group Databasebeta

← #31967540

Subgroups — #31967540

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598401C211yesmaximal, characteristic
2#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986324C411yescharacteristic
19#17986324C411yescharacteristic
20#17986295C411yescharacteristic
21#17986290C411yescharacteristic
22#17986200C411yescharacteristic
23#17986195C411yescharacteristic
24#17986146C411yescharacteristic
25#17986146C411yescharacteristic
26#17986123C2211yescharacteristic
27#17986123C2211yescharacteristic
28C4×#11765854C2211yescharacteristic
29C4×#11765854C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32#17986076C2211yescharacteristic
33#17986076C2211yescharacteristic
34#17986072—21no—
35#17986072—21no—
36#17986064C2211yescharacteristic
37#17986064C2211yescharacteristic
38#17986064C2211yescharacteristic
39#17986064C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D71—21no—
41C8×C22⋊D71—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17986051—21no—
45C4⋊C8×D71—21no—
46#17985964—21no—
47#17985964—21no—
48#17985729C2211yescharacteristic
49#17985729C2211yescharacteristic
50#17985726C2211yescharacteristic
51#17985726C2211yescharacteristic
52#17985726C2211yescharacteristic
53#17985726C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985721C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
71C2×D568C2×C411yescharacteristic
72C2×D568C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2×C411yescharacteristic
80#14556125C2×C411yescharacteristic
81#14556116—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2×C411yescharacteristic
84#14556102C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2×C411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087C2×C411yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C42×D71—21no—
97#14556062C2×C411yescharacteristic
98#14556062C2×C411yescharacteristic
99#14556060C2×C411yescharacteristic
100#14556060C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053C2×C411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556050C2×C411yescharacteristic
109#14556050C2×C411yescharacteristic
110#14556050C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×D284C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163#11765854—22no—
164#11765854—22no—
165D568—22no—
166D568—22no—
167#11765848—81no—
168#11765848—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C8×D71—81no—
177C8×D71—81no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4111yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
208C42×C71C22×C411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71C4×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—24no—
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—81no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—81no—
241D284—81no—
242D284#13112yes—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—81no—
251Dic142—21no—
252Dic142—81no—
253Dic142#13112yes—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71C2×#13111yescharacteristic
286C4×C71C2×#13111yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#17920—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71#292911yescharacteristic
297C2×C71#294611yescharacteristic
298C2×C71#295711yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—81no—
301D71—81no—
302#3106—711no—
303#2988—711no—
304#2981—711no—
305#1588—711no—
306#1586—711no—
307#1583—711no—
308#1581—711no—
309#1580—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C8×SD16—711no—
312C8×D8—711no—
313#1573D7111yescharacteristic, complemented
314#1488—711no—
315#1480—711no—
316#1454—711no—
317C71#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—711no—
319C4×#41—711no—
320#482—711no—
321#482—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#449—711no—
327#449—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—711no—
332C4×D8—711no—
333C4×D8—711no—
334#436—711no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337#435—1421no—
338C8×D4—711no—
339C8×D4—711no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—1421no—
343C8×D4—1421no—
344#432C2×D7111yescharacteristic
345#431—711no—
346#431—711no—
347#431—1421no—
348#431C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—1421no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351#408—1421no—
352#408—1421no—
353#335C2×D7111yescharacteristic
354#335C2×D7111yescharacteristic
355#334C2×D7111yescharacteristic
356#334C2×D7111yescharacteristic
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366#322—711no—
367#322—711no—
368C82—711no—
369C2×#41—711no—
370C2×#41—1421no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—711no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—711no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383#127—711no—
384#124—1421no—
385#121—711no—
386#121—711no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—711no—
398#117—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—711no—
402#107—711no—
403#106—711no—
404#106—711no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—711no—
418#103—711no—
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—711no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
436C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4#1176586611yescharacteristic
468SD16—1422no—
469SD16—1422no—
470D8—1422no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473M16—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—5681no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C2×C4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42#1176586611yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23#1455609011yescharacteristic
518Q8—5681no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—5681no—
522D4—5681no—
523D4—5681no—
524D4—5681no—
525D4—712no—
526D4—1424no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#1455609011yescharacteristic
551C2×C4#1455609011yescharacteristic
552C2×C4#1455609011yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—1422no—
582C22C2×#1455609011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—1422no—
592C4#131×D7111yescharacteristic
593C4#131×D7111yescharacteristic
594C4#1798680311yescharacteristic
595C4#1798680811yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—2842no—
598C2—5681no—
599C2—5681no—
600C2#2259703311yescharacteristic
601C2#2259717011yescharacteristic
602C2#2259725611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1573C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22598401C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1573D71
hypocenterC71#17920
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597449C2semidirect
3. #22597418C2semidirect
4. #22587217C2semidirect
5. #22587203C2semidirect
6. #22587182C2semidirect
7. #22587168C2semidirect
8. #22587163C2semidirect
9. #22587151C2semidirect
10. #22587139C2semidirect
11. #22587134C2semidirect
12. #22586772C2semidirect
13. #22586738C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#1573C2semidirect
313. #1573D71semidirect
317. C71#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984012
#225974492
#225974182
#225872172
#225872032
#225871822
#225871682
#225871632
#225871512
#225871392
#225871342
#225867722
#225867382
#225866402
C71×#15732
#1792071