Finite Group Databasebeta

← #31967546

Subgroups — #31967546

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598401C211yesmaximal, characteristic
2#22597448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986324C411yescharacteristic
19#17986324C411yescharacteristic
20#17986295C411yescharacteristic
21#17986290C411yescharacteristic
22#17986200C411yescharacteristic
23#17986195C411yescharacteristic
24#17986146C411yescharacteristic
25#17986146C411yescharacteristic
26C8×Dic142C2211yescharacteristic
27C8×Dic142C2211yescharacteristic
28C4×#11765854C2211yescharacteristic
29C4×#11765854C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32#17986078C2211yescharacteristic
33#17986078C2211yescharacteristic
34#17986069—21no—
35#17986069—21no—
36C8×D284C2211yescharacteristic
37C8×D284C2211yescharacteristic
38C8×D284C2211yescharacteristic
39C8×D284C2211yescharacteristic
40(C22⋊D71)⋊C8—21no—
41(C22⋊D71)⋊C8—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986051—21no—
44C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71—21no—
46#17985964—21no—
47#17985964—21no—
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985752C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53#17985731C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#322×C71C2211yescharacteristic
64#322×C71C2211yescharacteristic
65#322×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
71C2×D568C2×C411yescharacteristic
72C2×D568C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2×C411yescharacteristic
81#14556125C2×C411yescharacteristic
82#14556116—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102C2×C411yescharacteristic
85#14556102C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087C2×C411yescharacteristic
96#14556085—21no—
97C42×D71—21no—
98#14556062C2×C411yescharacteristic
99#14556062C2×C411yescharacteristic
100#14556060C2×C411yescharacteristic
101#14556060C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053C2×C411yescharacteristic
110#14556053C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114#14556050C2×C411yescharacteristic
115#14556050C2×C411yescharacteristic
116#14556050C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
137C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×D284C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163#11765854—22no—
164#11765854—22no—
165D568—22no—
166D568—22no—
167#11765848—81no—
168#11765848—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—81no—
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C8×D71—81no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4111yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C22×C411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71C4×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—24no—
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—81no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—81no—
241D284—81no—
242D284#13112yes—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—81no—
251Dic142—21no—
252Dic142—81no—
253Dic142#13112yes—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71C2×#13111yescharacteristic
286C4×C71C2×#13111yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#17920—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71#292911yescharacteristic
297C2×C71#294611yescharacteristic
298C2×C71#295711yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—81no—
301D71—81no—
302#3106—711no—
303#2988—711no—
304#2981—711no—
305#1588—711no—
306#1586—711no—
307#1583—711no—
308#1581—711no—
309#1580—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C8×SD16—711no—
312C8×D8—711no—
313#1573—711no—
314#1488—711no—
315#1480—711no—
316#1454D7111yescharacteristic, complemented
317C71#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—711no—
319C4×#41—711no—
320#482—711no—
321#482—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#449—711no—
327#449—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—711no—
332C4×D8—711no—
333C4×D8—711no—
334#436—711no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337#435—1421no—
338C8×D4—711no—
339C8×D4—711no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—1421no—
343C8×D4—1421no—
344#432—711no—
345#431—1421no—
346#431C2×D7111yescharacteristic
347#431C2×D7111yescharacteristic
348#431C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8—1421no—
351#408—1421no—
352#408—1421no—
353#335—711no—
354#335—711no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322C2×D7111yescharacteristic
366#322C2×D7111yescharacteristic
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C82C2×D7111yescharacteristic
369C2×#41—711no—
370C2×#41—1421no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—711no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—711no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383#127—711no—
384#124—1421no—
385#121—711no—
386#121—711no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—711no—
398#117—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—711no—
402#107—711no—
403#106—711no—
404#106—711no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8D28411yescharacteristic
416C4⋊C8D28411yescharacteristic
417#103—711no—
418#103—711no—
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
434C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
435C22⋊C8D28411yescharacteristic
436C22⋊C8D28411yescharacteristic
437#97—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4#1176586511yescharacteristic
468SD16—1422no—
469SD16—1422no—
470D8—1422no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473M16—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—5681no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—5681no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
487C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×D28411yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C2×C4×D7111yescharacteristic
511C42C2×D28411yescharacteristic
512C42#1176586511yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23C4×D28411yescharacteristic
518Q8—5681no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—5681no—
522D4—5681no—
523D4—5681no—
524D4—5681no—
525D4—712no—
526D4—1424no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4C4×D28411yescharacteristic
551C2×C4C4×D28411yescharacteristic
552C2×C4C4×D28411yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—1422no—
582C22C2×C4×D28411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—1422no—
592C4#131×D7111yescharacteristic
593C4#131×D7111yescharacteristic
594C4#1798680411yescharacteristic
595C4#1798681111yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—2842no—
598C2—5681no—
599C2—5681no—
600C2#2259703611yescharacteristic
601C2#2259717411yescharacteristic
602C2#2259725811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1454C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22598401C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1454D71
hypocenterC71#17920
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597448C2semidirect
3. #22597415C2semidirect
4. #22587220C2semidirect
5. #22587206C2semidirect
6. #22587185C2semidirect
7. #22587171C2semidirect
8. #22587165C2semidirect
9. #22587154C2semidirect
10. C8×#11765854C2semidirect
11. C8×D568C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22586775C2semidirect
14. #22586740C2semidirect
15. C71×#1454C2semidirect
316. #1454D71semidirect
317. C71#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984012
#225974482
#225974152
#225872202
#225872062
#225871852
#225871712
#225871652
#225871542
C8×#117658542
C8×D5682
#225871252
#225867752
#225867402
C71×#14542
#1792071