Subgroups — #31967606

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22586761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22586635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986130	—	2	2	no	—
13	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986060	—	2	2	no	—
19	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986052	—	2	2	no	—
21	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985752	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#484×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
37	#477×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
38	#462×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
39	#451×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
54	#14556039	—	2	2	no	—
55	#14556039	—	2	1	no	—
56	#14556039	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#11765849	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
112	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
139	Q₈×C₇₁	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
177	#17925	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
182	#3104	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#2985	—	71	1	no	—
184	#2982	—	71	1	no	—
185	#1587	—	71	2	no	—
186	#1584	—	71	2	no	—
187	#1579	—	71	2	no	—
188	C₈×Q₁₆	—	71	2	no	—
189	#1572	—	71	1	no	—
190	#1491	—	71	1	no	—
191	#1485	—	71	1	no	—
192	#1453	—	71	1	no	—
193	C₇₁	#17925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#484	Dic₇₁	1	2	yes	—
197	#477	Dic₇₁	1	2	yes	—
198	#462	Dic₇₁	1	2	yes	—
199	#451	Dic₇₁	1	2	yes	—
200	#446	—	71	2	no	—
201	#446	—	142	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	#433	—	142	2	no	—
209	#432	—	71	1	no	—
210	#431	—	71	1	no	—
211	#431	—	71	1	no	—
212	#431	—	142	2	no	—
213	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
215	#335	—	71	2	no	—
216	#334	—	71	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
221	#322	—	71	1	no	—
222	#322	—	71	1	no	—
223	#322	—	71	1	no	—
224	C₈²	—	71	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#125	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#107	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
246	#107	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	#103	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
256	#103	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
257	#103	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
258	#103	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	#97	—	142	2	no	—
264	#97	—	142	1	no	—
265	#97	—	142	1	no	—
266	C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	C₄×C₈	—	142	2	no	—
271	C₄×C₈	—	142	2	no	—
272	C₄×C₈	—	142	2	no	—
273	C₄×C₈	—	142	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	4	no	—
287	Q₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	284	2	no	—
289	C₂×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	—	142	1	no	—
294	C₂×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	8	1	no	—
321	Q₈	#14556135	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	284	1	no	—
340	C₈	—	284	2	no	—
341	C₈	—	284	2	no	—
342	C₈	—	142	2	no	—
343	C₈	—	142	2	no	—
344	C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	C₂×#14556135	1	2	yes	—
358	C₄	#17986812	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	#22597035	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22597208	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22597250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3104	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587212	C₂	semidirect
4. #22587191	C₂	semidirect
5. #22587159	C₂	semidirect
6. Q₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
193. C₇₁	#17925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597435	2
#22597421	2
#22587212	2
#22587191	2
#22587159	2
Q₁₆×C₇₁⋊C₈	2
#22587120	2
#22586787	2
#22586761	2
#22586635	2
C₇₁×#3104	2
#17925	71