Finite Group Databasebeta

← #31967621

Subgroups — #31967621

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598364C211yesmaximal, characteristic
2#22597488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986536C2211yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18#17986339C411yescharacteristic
19#17986326C411yescharacteristic
20#17986308C411yescharacteristic
21#17986302C411yescharacteristic
22#17986223C411yescharacteristic
23#17986217C411yescharacteristic
24#17986160C411yescharacteristic
25#17986147C411yescharacteristic
26#17986130C2211yescharacteristic
27Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#11765852C2211yescharacteristic
29C4×#11765852C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31#17986078—21no—
32#17986076C2211yescharacteristic
33#17986069—21no—
34C8×D284—21no—
35C8×D284C2211yescharacteristic
36C8×D284C2211yescharacteristic
37#17986064—21no—
38#17986064C2211yescharacteristic
39#17986058—21no—
40#17986050—21no—
41#17986050C2211yescharacteristic
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986024—21no—
44#17986021C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71—21no—
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47C4×#11765848C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985751C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985728C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985721C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
70C2×D568C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556123—21no—
79#14556119C2×C411yescharacteristic
80#14556117C2×C411yescharacteristic
81#14556113—21no—
82#14556104C2×C411yescharacteristic
83#14556103C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090C2×C411yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086C2×C411yescharacteristic
93#14556085—21no—
94C42×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062C2×C411yescharacteristic
97#14556059C2×C411yescharacteristic
98#14556059C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556052C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556048C2×C411yescharacteristic
114#14556048C2×C411yescharacteristic
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123#14556039—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71#4111yescharacteristic
157#11765852—22no—
158#11765852—22no—
159D568—22no—
160#11765848—42no—
161#11765848—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C8×D71—81no—
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195Q16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71C4×D411yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71#13112yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
229D284—24no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—81no—
234D284#13112yes—
235C4×D71—24no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—81no—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D71—21no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71C2×#13111yescharacteristic
276C4×C71C2×#13111yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#17926—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#292911yescharacteristic
286C2×C71#295111yescharacteristic
287C2×C71#295611yescharacteristic
288D71—41no—
289D71—42no—
290D71—81no—
291#3102—711no—
292#2993—711no—
293#2988—711no—
294#1588—711no—
295#1585—711no—
296#1584—711no—
297#1581—711no—
298SD16⋊C8—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
301C8×D8—711no—
302#1571—711no—
303#1489—711no—
304#1483—711no—
305#1453—711no—
306C71#1792611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—711no—
308C4×#41—711no—
309#485—711no—
310#482—711no—
311#479—711no—
312#478—711no—
313#464—711no—
314#463—711no—
315#452—711no—
316#449—711no—
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—711no—
324C4×D8—711no—
325#436—711no—
326#436—1421no—
327#435—1421no—
328C8×D4—711no—
329C8×D4—711no—
330C8×D4—711no—
331C8×D4—1421no—
332C8×D4—1421no—
333#433—1421no—
334#431—711no—
335#431—711no—
336#431—1421no—
337#424—1421no—
338#423—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—1421no—
341C4×M16—711no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#335C2×D7111yescharacteristic
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355#322—711no—
356#322—711no—
357C82C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—711no—
359C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×D8—711no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370#126—1421no—
371#125—711no—
372#124—711no—
373#123—1421no—
374C22⋊Q8—711no—
375#121—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4—711no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385#117—711no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390#107—711no—
391#107C4×D7111yescharacteristic
392#106—711no—
393#106—711no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103C4×D7111yescharacteristic
411#103C4×D7111yescharacteristic
412#102—711no—
413#102—711no—
414#102—711no—
415#102—711no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—711no—
418C22⋊C8—711no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425#97—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—711no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450Q16—22no—
451SD16—1422no—
452SD16—1422no—
453D8—1422no—
454M16—2842no—
455M16—5681no—
456M16—5681no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—711no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8#1455613412yes—
508D4—5681no—
509D4—712no—
510D4—1424no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22—1422no—
559C22—1421no—
560C22C4×D4×D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—1421no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4#131×D7111yescharacteristic
572C4C2×#1455613411yescharacteristic
573C4#1798680111yescharacteristic
574C4#1798681211yescharacteristic
575C2—2842no—
576C2—2841no—
577C2—5681no—
578C2#2259702911yescharacteristic
579C2#2259721511yescharacteristic
580C2#2259724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×Q16×C71C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986147C4
cosocleC42×C71C24
hypercenterC8×Q16D71
hypocenterC71#17926
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597488C2semidirect
3. #22597450C2semidirect
4. #22587215C2semidirect
5. #22587200C2semidirect
6. #22587191C2semidirect
7. #22587168C2semidirect
8. #22587150C2semidirect
9. #22587150C2semidirect
10. C8×D568C2semidirect
11. #22587113C2semidirect
12. #22586778C2semidirect
13. #22586752C2semidirect
14. #22586634C2semidirect
15. C8×Q16×C71C2semidirect
300. C8×Q16D71semidirect
306. C71#17926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983642
#225974882
#225974502
#225872152
#225872002
#225871912
#225871682
#225871502
C8×D5682
#225871132
#225867782
#225867522
#225866342
C8×Q16×C712
#1792671