Subgroups — #31967674

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986332	C₄	1	2	yes	—
12	#17986291	C₄	1	2	yes	—
13	#17986206	C₄	1	2	yes	—
14	#17986154	C₄	1	2	yes	—
15	#17986130	—	2	1	no	—
16	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986126	—	2	1	no	—
18	#17986126	—	2	1	no	—
19	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986026	—	2	1	no	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#17985955	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985751	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985731	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556039	—	2	2	no	—
63	#14556038	—	2	2	no	—
64	#14556038	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	#11765855	—	4	4	no	—
92	#11765849	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
149	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	#17931	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
177	#3104	—	71	1	no	—
178	#2960	—	71	1	no	—
179	C₂×#446	—	71	1	no	—
180	#1591	—	71	4	no	—
181	#1584	—	71	4	no	—
182	#1571	—	71	1	no	—
183	#1487	—	71	1	no	—
184	#1481	D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#1450	—	71	1	no	—
186	C₇₁	#17931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
189	#484	—	71	2	no	—
190	#477	—	71	2	no	—
191	#462	—	71	2	no	—
192	#451	—	71	2	no	—
193	#446	—	71	2	no	—
194	#446	—	71	2	no	—
195	#446	—	71	2	no	—
196	#446	—	142	1	no	—
197	#446	—	142	1	no	—
198	#446	—	142	1	no	—
199	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
200	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
202	#431	—	71	1	no	—
203	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#424	—	142	1	no	—
205	#423	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#405	—	142	1	no	—
209	C₂×#97	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
211	#335	—	71	4	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
213	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
214	#322	—	71	2	no	—
215	C₈²	—	71	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#125	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	71	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	#103	—	71	4	no	—
250	#103	—	71	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	#97	—	142	2	no	—
254	#97	—	142	2	no	—
255	#97	—	142	2	no	—
256	C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	C₄×C₈	—	71	1	no	—
258	C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	C₄×C₈	—	71	2	no	—
260	C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	C₄×C₈	—	142	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	284	4	no	—
274	M₁₆	—	284	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₈	—	71	4	no	—
281	C₂×C₈	—	71	4	no	—
282	C₂×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	142	2	no	—
299	C₄²	—	142	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	284	2	no	—
308	Q₈	—	142	2	no	—
309	Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	284	2	no	—
329	C₈	—	71	2	no	—
330	C₈	—	71	2	no	—
331	C₈	—	142	4	no	—
332	C₈	—	142	1	no	—
333	C₈	—	142	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	#17986091	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	284	2	no	—
344	C₄	—	284	2	no	—
345	C₄	#17986091	1	2	yes	—
346	C₄	#17986764	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	#22597046	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#17986091	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22597239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1481	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1481	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587234	C₂	semidirect
5. #22587187	C₂	semidirect
95. C₂×C₇₁⋊C₈	Q₁₆	semidirect
186. C₇₁	#17931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598375	2
#22597275	2
C₂×#17986126	2
#22587234	2
#22587187	2
#22587114	2
#22586770	2
#22586624	2
C₇₁×#1481	2
#17931	71