Subgroups — #31968006

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597269	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22586793	C₂	1	2	yes	maximal
10	#322×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986553	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986403	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986377	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986348	C₄	1	2	yes	—
16	#17986241	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986239	C₄	1	2	yes	—
18	#17986237	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986128	—	2	2	no	—
21	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986024	—	2	2	no	—
27	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985953	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556118	—	2	2	no	—
55	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556106	—	2	2	no	—
57	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556085	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556039	—	2	2	no	—
73	#14556038	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
98	#11765855	—	2	4	no	—
99	#11765848	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₁	#137	1	4	yes	—
150	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₇₁	#441	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₇₁	#441	1	2	yes	—
177	Dic₇₁	#444	1	2	yes	—
178	#17961	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
182	D₇₁	—	2	2	no	—
183	#3170	—	71	1	no	—
184	#2960	—	71	2	no	—
185	#1593	—	71	1	no	—
186	#1593	—	71	1	no	—
187	#1593	—	71	2	no	—
188	#1579	—	71	2	no	—
189	#1579	—	71	1	no	—
190	#1579	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1566	—	71	1	no	—
192	#1493	—	71	2	no	—
193	C₂×#322	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#17961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#533	—	71	2	no	—
196	#500	—	71	1	no	—
197	#494	—	71	1	no	—
198	#487	—	71	2	no	—
199	#467	—	71	1	no	—
200	#467	—	71	1	no	—
201	#467	—	71	2	no	—
202	#446	—	71	2	no	—
203	#446	—	71	2	no	—
204	#446	—	142	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
206	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
207	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#424	—	142	2	no	—
212	#423	—	71	2	no	—
213	#405	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
217	#334	—	71	2	no	—
218	#334	—	71	1	no	—
219	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
222	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
223	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	#322	—	71	1	no	—
225	#322	—	71	1	no	—
226	#322	—	71	1	no	—
227	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
238	#125	—	142	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	#117	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	#107	—	71	1	no	—
248	#107	—	71	2	no	—
249	#107	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	#103	—	71	2	no	—
258	#103	—	71	2	no	—
259	#103	—	71	2	no	—
260	#103	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	#97	—	142	2	no	—
262	#97	—	142	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₄×C₈	—	71	2	no	—
267	C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	C₄×C₈	—	142	1	no	—
271	C₄×C₈	—	142	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	142	4	no	—
283	Q₁₆	—	142	2	no	—
284	M₁₆	—	284	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	284	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	4	no	—
293	C₂×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	71	1	no	—
312	C₄²	—	71	1	no	—
313	C₄²	—	71	1	no	—
314	C₄²	—	142	2	no	—
315	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	71	1	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	284	4	no	—
320	Q₈	—	142	2	no	—
321	Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄	—	71	4	no	—
327	C₂×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	284	1	no	—
341	C₈	—	284	2	no	—
342	C₈	—	71	2	no	—
343	C₈	—	142	1	no	—
344	C₈	—	142	2	no	—
345	C₈	#14556134	1	2	yes	—
346	C₂²	—	71	2	no	—
347	C₂²	—	142	1	no	—
348	C₂²	—	142	1	no	—
349	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	284	2	no	—
354	C₄	—	284	2	no	—
355	C₄	—	71	2	no	—
356	C₄	—	71	2	no	—
357	C₄	—	142	1	no	—
358	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂	—	142	2	no	—
362	C₂	#22597047	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#441×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#444×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1579	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1579	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587249	C₂	semidirect
4. #22587248	C₂	semidirect
5. #22587246	C₂	semidirect
6. #22587160	C₂	semidirect
7. #22587157	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1579	C₂	semidirect
190. #1579	D₇₁	semidirect
194. C₇₁	#17961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598923	2
#22597269	2
#22587249	2
#22587248	2
#22587246	2
#22587160	2
#22587157	2
#22587094	2
#22586793	2
#322×D₇₁	2
C₇₁×#1579	2
#17961	71