Finite Group Databasebeta

← #31968064

Subgroups — #31968064

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598944C211yesmaximal, characteristic
2#22597317C211yesmaximal, characteristic
3#22597269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586804C211yesmaximal, characteristic
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17#17986536C2211yescharacteristic
18#17986407C411yescharacteristic
19#17986392C411yescharacteristic
20#17986366C411yescharacteristic
21#17986360C411yescharacteristic
22#17986256C411yescharacteristic
23#17986254C411yescharacteristic
24#17986248C411yescharacteristic
25#17986246C411yescharacteristic
26#17986130C2211yescharacteristic
27#17986130C2211yescharacteristic
28#17986128—21no—
29#17986126C2211yescharacteristic
30C8×Dic142—21no—
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×#11765855C2211yescharacteristic
33C4×#11765854C2211yescharacteristic
34C4×#11765852C2211yescharacteristic
35#17986076C2211yescharacteristic
36#17986069—21no—
37C8×D284—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986059—21no—
40#17986055C2211yescharacteristic
41#17986050C2211yescharacteristic
42#17986024—21no—
43#17986021C2211yescharacteristic
44#17985953—21no—
45#17985953—21no—
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77#14556127C2×C411yescharacteristic
78#14556126C2×C411yescharacteristic
79#14556123—21no—
80#14556119C2×C411yescharacteristic
81#14556118—21no—
82#14556117C2×C411yescharacteristic
83#14556113—21no—
84#14556108C2×C411yescharacteristic
85#14556106—21no—
86#14556104C2×C411yescharacteristic
87#14556104C2×C411yescharacteristic
88#14556103C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556061C2×C411yescharacteristic
97#14556060C2×C411yescharacteristic
98#14556059C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556052C2×C411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556048C2×C411yescharacteristic
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117#14556039—21no—
118#14556039—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038C2×C411yescharacteristic
122#14556038C2×C411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71#4111yescharacteristic
152#11765855—22no—
153#11765854—22no—
154#11765852—22no—
155#11765848—22no—
156#11765848—22no—
157#11765848—42no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—22no—
167C8×D71—41no—
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
193Q16×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71C4×D411yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—42no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—42no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#13112yes—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13112yes—
253C71⋊C8#13712yes—
254C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71C2×#13111yescharacteristic
267C4×C71C2×#13111yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276#17967—711nomaximal, Sylow
277C2×C71#293111yescharacteristic
278C2×C71C4×#13711yescharacteristic
279C2×C71#295511yescharacteristic
280D71—41no—
281D71—81no—
282#3172—711no—
283#2966—711no—
284#2960—711no—
285#1591—711no—
286#1591—711no—
287#1590—711no—
288#1590—711no—
289#1579—711no—
290#1579D7111yescharacteristic, complemented
291SD16⋊C8—711no—
292SD16⋊C8—711no—
293#1569—711no—
294#1497—711no—
295#1495—711no—
296C8×M16—711no—
297C71#1796711yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#529—711no—
300#501—711no—
301#497—711no—
302#491—711no—
303#489—711no—
304#470—711no—
305#470—711no—
306#468—711no—
307#468—711no—
308#446—711no—
309#446—711no—
310#446—711no—
311#446—1421no—
312C8×Q8—711no—
313C8×Q8—1421no—
314C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
316C4×Q16—711no—
317C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
318C4×SD16—711no—
319C4×SD16—711no—
320#436—711no—
321#435—1421no—
322C8×D4—711no—
323C8×D4—1421no—
324#433—1421no—
325#432—711no—
326#431—711no—
327#424—1421no—
328#423—711no—
329#405—1421no—
330#405—1421no—
331C4×M16—711no—
332C2×C4×C8—711no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334C2×D7111yescharacteristic
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322—711no—
346#322C2×D7111yescharacteristic
347C82—711no—
348C82—711no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362#126—1421no—
363#125—711no—
364#125—1421no—
365#124—711no—
366#123—1421no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—711no—
369C22⋊Q8—711no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42—711no—
381#107—711no—
382#107C4×D7111yescharacteristic
383#106—711no—
384#106—711no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103C4×D7111yescharacteristic
402#103C4×D7111yescharacteristic
403#102—711no—
404#102—711no—
405C22⋊C8—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—711no—
410#97—711no—
411#97—1421no—
412#97—1421no—
413#97—1421no—
414#97—1421no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
430C2×D4—711no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—1421no—
436Q16—22no—
437Q16—1422no—
438SD16—1422no—
439SD16—1422no—
440M16—2842no—
441M16—2842no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—711no—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—711no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2842no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—2842no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—712no—
532C8—712no—
533C8—1421no—
534C8—1421no—
535C8#1455613412yes—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22C4×D4×D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—1421no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4#131×D7111yescharacteristic
555C4C2×#1455613411yescharacteristic
556C4#137×D7111yescharacteristic
557C4#1798679811yescharacteristic
558C2—2841no—
559C2—5681no—
560C2#2259704711yescharacteristic
561C2#2259715611yescharacteristic
562C2#2259724011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#14556103C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#17967
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597269C2semidirect
4. #22587237C2semidirect
5. #22587234C2semidirect
6. #22587229C2semidirect
7. #22587227C2semidirect
8. #22587157C2semidirect
9. #22587154C2semidirect
10. #22587150C2semidirect
11. #22587104C2semidirect
12. #22586811C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
290. #1579D71semidirect
297. C71#17967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989442
#225973172
#225972692
#225872372
#225872342
#225872292
#225872272
#225871572
#225871542
#225871502
#225871042
#225868112
#225868042
#225866192
C71×#15792
#1796771