Subgroups — #31968074

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986409	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986394	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986369	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986358	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986255	C₄	1	2	yes	—
18	#17986243	C₄	1	2	yes	—
19	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986126	—	2	1	no	—
21	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986123	—	2	1	no	—
24	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986071	—	2	1	no	—
29	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986060	—	2	1	no	—
32	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986027	—	2	1	no	—
34	#17985957	—	2	1	no	—
35	#17985955	—	2	1	no	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#529×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556120	—	2	1	no	—
59	#14556107	—	2	1	no	—
60	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556087	—	2	1	no	—
64	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	#14556039	—	2	1	no	—
80	#14556039	—	2	1	no	—
81	#14556039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556038	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#126×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11765855	—	2	4	no	—
111	#11765853	—	2	4	no	—
112	#11765849	—	2	4	no	—
113	#11765849	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₇₁⋊C₈	#131	1	4	yes	—
193	C₇₁⋊C₈	#137	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	#17967	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
219	#3172	—	71	1	no	—
220	#2966	—	71	1	no	—
221	#2960	—	71	1	no	—
222	#1591	—	71	2	no	—
223	#1590	—	71	2	no	—
224	#1579	—	71	2	no	—
225	SD₁₆⋊C₈	—	71	2	no	—
226	#1569	—	71	1	no	—
227	#1497	—	71	1	no	—
228	#1495	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#17967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#533	—	71	1	no	—
232	#529	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#501	—	71	1	no	—
234	#497	—	71	1	no	—
235	#491	—	71	1	no	—
236	#489	—	71	1	no	—
237	#470	—	71	2	no	—
238	#468	—	71	2	no	—
239	#446	—	71	1	no	—
240	#446	—	71	2	no	—
241	#446	—	142	1	no	—
242	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
244	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
247	#436	—	71	1	no	—
248	#435	—	142	1	no	—
249	C₈×D₄	—	71	1	no	—
250	C₈×D₄	—	142	1	no	—
251	#433	—	142	1	no	—
252	#432	—	71	1	no	—
253	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#424	—	142	1	no	—
255	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#405	—	142	1	no	—
257	#405	—	142	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	#335	—	71	2	no	—
261	#334	—	71	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
264	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#322	—	71	2	no	—
267	C₈²	—	71	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	#126	—	2	1	no	—
279	#125	—	142	1	no	—
280	#125	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#123	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#121	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	71	2	no	—
296	#106	—	71	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	#103	—	71	2	no	—
307	#103	—	71	2	no	—
308	#103	—	71	2	no	—
309	#102	—	71	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
314	#97	—	71	1	no	—
315	#97	—	71	1	no	—
316	#97	—	142	1	no	—
317	#97	—	142	2	no	—
318	#97	—	142	1	no	—
319	C₄×C₈	—	71	1	no	—
320	C₄×C₈	—	71	1	no	—
321	C₄×C₈	—	71	1	no	—
322	C₄×C₈	—	71	2	no	—
323	C₄×C₈	—	71	1	no	—
324	C₄×C₈	—	142	1	no	—
325	C₄×C₈	—	142	2	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	142	4	no	—
337	SD₁₆	—	142	4	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	284	2	no	—
340	M₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	284	2	no	—
344	C₂×C₈	—	284	1	no	—
345	C₂×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₈	—	71	1	no	—
347	C₂×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₈	—	71	1	no	—
349	C₂×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₈	—	71	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	142	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	Q₈	—	284	2	no	—
382	Q₈	—	142	2	no	—
383	Q₈	—	142	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	284	1	no	—
406	C₈	—	284	1	no	—
407	C₈	—	71	4	no	—
408	C₈	—	71	2	no	—
409	C₈	—	142	2	no	—
410	C₈	—	142	1	no	—
411	C₈	—	142	1	no	—
412	C₈	—	142	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	284	2	no	—
428	C₄	—	284	2	no	—
429	C₄	#131×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	1	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	#22597048	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22597164	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22597239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1495	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#121×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1495	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22597270	C₂	semidirect
4. #22587234	C₂	semidirect
5. #22587233	C₂	semidirect
6. #22587156	C₂	semidirect
7. #22587149	C₂	semidirect
8. #22587105	C₂	semidirect
9. #22586814	C₂	semidirect
10. #22586621	C₂	semidirect
230. C₇₁	#17967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598947	2
#22597316	2
#22597270	2
#22587234	2
#22587233	2
#22587156	2
#22587149	2
#22587105	2
#22586814	2
#22586621	2
C₇₁×#1495	2
#17967	71