Finite Group Databasebeta

← #31968086

Subgroups — #31968086

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598935C211yesmaximal, characteristic
2#22597491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986408C411yescharacteristic
19#17986388C411yescharacteristic
20#17986364C411yescharacteristic
21#17986359C411yescharacteristic
22#17986252C411yescharacteristic
23#17986252C411yescharacteristic
24#17986245C411yescharacteristic
25#17986245C411yescharacteristic
26#17986129C2211yescharacteristic
27C8×Dic142C2211yescharacteristic
28C4×#11765854C2211yescharacteristic
29C4×#11765854C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32#17986078C2211yescharacteristic
33#17986078C2211yescharacteristic
34#17986078C2211yescharacteristic
35#17986074—21no—
36#17986073—21no—
37#17986069—21no—
38#17986069—21no—
39C8×D284C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42#17986059—21no—
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45#17986023C2211yescharacteristic
46#17985964—21no—
47#17985964—21no—
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985752C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53#17985731C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C4×M16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63#322×C71C2211yescharacteristic
64#322×C71C2211yescharacteristic
65C82×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×D568C2×C411yescharacteristic
71C2×D568C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2×C411yescharacteristic
80#14556125C2×C411yescharacteristic
81#14556122—21no—
82#14556120C2×C411yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556116C2×C411yescharacteristic
85#14556111—21no—
86#14556107C2×C411yescharacteristic
87#14556102—21no—
88#14556102C2×C411yescharacteristic
89#14556102C2×C411yescharacteristic
90#14556102C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556085—21no—
98#14556062C2×C411yescharacteristic
99#14556062C2×C411yescharacteristic
100#14556060C2×C411yescharacteristic
101#14556060C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053C2×C411yescharacteristic
110#14556053C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114#14556050C2×C411yescharacteristic
115#14556050C2×C411yescharacteristic
116#14556050C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
129C22×C8×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
135#97×C71C2×C411yescharacteristic
136#97×C71C2×C411yescharacteristic
137C4×C8×C71—21no—
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C22×C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159#11765854—22no—
160#11765854—22no—
161D568—22no—
162D568—22no—
163#11765849—81no—
164#11765848—81no—
165#11765848—81no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—81no—
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71#4111yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C22×C411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71C4×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—81no—
230C22⋊D71—81no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—81no—
243D284—81no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71#13112yes—
262C8×C71#13112yes—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71C2×#13111yescharacteristic
285C4×C71C2×#13111yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293#17968—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71#293111yescharacteristic
296C2×C71#294611yescharacteristic
297C2×C71#295611yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—81no—
300D71—81no—
301#3171—711no—
302#2993—711no—
303#2981—711no—
304#1594—711no—
305#1592—711no—
306#1590—711no—
307#1589—711no—
308#1580—711no—
309SD16⋊C8—711no—
310C8×SD16—711no—
311C8×D8—711no—
312#1569—711no—
313#1494—711no—
314#1492—711no—
315C8×M16D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—711no—
318#529—711no—
319#501—711no—
320#496—711no—
321#490—711no—
322#489—711no—
323#469—711no—
324#469—711no—
325#468—711no—
326#468—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—711no—
331C4×D8—711no—
332C4×D8—711no—
333#436—711no—
334#436—711no—
335#436—711no—
336#436—1421no—
337#435—1421no—
338#435—1421no—
339#435—1421no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#433—1421no—
344#432—711no—
345#431C2×D7111yescharacteristic
346#424—1421no—
347#423—711no—
348#408—1421no—
349#408—1421no—
350C4×M16C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
352#335—711no—
353#335—711no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364#322C2×D7111yescharacteristic
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C82C2×D7111yescharacteristic
367C82C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—711no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8—711no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16C4×D7111yescharacteristic
378C2×M16C4×D7111yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384#127—711no—
385#126—1421no—
386#125—711no—
387#124—711no—
388#124—1421no—
389#123—1421no—
390C22⋊Q8—711no—
391#121—711no—
392#121—711no—
393#121—711no—
394#121—1421no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—711no—
404#107—711no—
405#106—711no—
406#106—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8D28411yescharacteristic
415C4⋊C8D28411yescharacteristic
416#103—711no—
417#103—711no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8D28411yescharacteristic
432C22⋊C8D28411yescharacteristic
433#97—1421no—
434#97—1421no—
435#97C4×D7111yescharacteristic
436#97C4×D7111yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4#1176586511yescharacteristic
463SD16—1422no—
464SD16—1422no—
465D8—1422no—
466D8—1422no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—5681no—
470M16—5681no—
471M16—5681no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—5681no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
485C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
487C2×C8C2×D28411yescharacteristic
488C2×C8C2×D28411yescharacteristic
489C2×C8C2×D28411yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1421no—
510C42C2×C4×D7111yescharacteristic
511C42C2×D28411yescharacteristic
512C42#1176586511yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23C4×D28411yescharacteristic
518Q8—5681no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521D4—5681no—
522D4—5681no—
523D4—5681no—
524D4—5681no—
525D4—5681no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C4×D28411yescharacteristic
549C2×C4C4×D28411yescharacteristic
550C2×C4C4×D28411yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8#1455613412yes—
567C8#1455613412yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22C2×C4×D28411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4C2×#1455613411yescharacteristic
591C4C2×#1455613411yescharacteristic
592C4#1798680411yescharacteristic
593C4#1798681111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—5681no—
596C2—5681no—
597C2—5681no—
598C2#2259705311yescharacteristic
599C2#2259717411yescharacteristic
600C2#2259725111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×M16×C71C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22598935C2
cosocleC42×C71C24
hypercenterC8×M16D71
hypocenterC71#17968
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597491C2semidirect
3. #22597415C2semidirect
4. #22587255C2semidirect
5. #22587244C2semidirect
6. #22587232C2semidirect
7. #22587226C2semidirect
8. #22587165C2semidirect
9. #22587154C2semidirect
10. C8×#11765854C2semidirect
11. C8×D568C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22586801C2semidirect
14. #22586792C2semidirect
15. C8×M16×C71C2semidirect
315. C8×M16D71semidirect
316. C71#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989352
#225974912
#225974152
#225872552
#225872442
#225872322
#225872262
#225871652
#225871542
C8×#117658542
C8×D5682
#225871072
#225868012
#225867922
C8×M16×C712
#1796871