Finite Group Databasebeta

← #31968092

Subgroups — #31968092

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598944C211yesmaximal, characteristic
2#22597492C211yesmaximal, characteristic
3#22597436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586799C211yesmaximal, characteristic
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17#17986536C2211yescharacteristic
18#17986407C411yescharacteristic
19#17986392C411yescharacteristic
20#17986366C411yescharacteristic
21#17986360C411yescharacteristic
22#17986256C411yescharacteristic
23#17986254C411yescharacteristic
24#17986248C411yescharacteristic
25#17986246C411yescharacteristic
26#17986129C2211yescharacteristic
27#17986127—21no—
28#17986126—21no—
29Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17986123C2211yescharacteristic
32C4×#11765855C2211yescharacteristic
33C4×#11765854C2211yescharacteristic
34C4×#11765852C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986076—21no—
37#17986072—21no—
38#17986064C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986061—21no—
41#17986059—21no—
42#17986055C2211yescharacteristic
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985750C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61#446×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556127C2×C411yescharacteristic
77#14556126C2×C411yescharacteristic
78#14556123—21no—
79#14556119C2×C411yescharacteristic
80#14556118—21no—
81#14556117C2×C411yescharacteristic
82#14556113—21no—
83#14556108C2×C411yescharacteristic
84#14556106—21no—
85#14556104C2×C411yescharacteristic
86#14556104C2×C411yescharacteristic
87#14556103C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556085—21no—
93#14556085—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556061C2×C411yescharacteristic
96#14556060C2×C411yescharacteristic
97#14556059C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556052C2×C411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556048C2×C411yescharacteristic
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118#14556038—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038C2×C411yescharacteristic
121#14556038C2×C411yescharacteristic
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71#4111yescharacteristic
152#11765855—22no—
153#11765854—22no—
154#11765852—22no—
155#11765848—22no—
156#11765848—22no—
157#11765848—81no—
158#11765848—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
192Q16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71C4×D411yescharacteristic
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—81no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—22no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71#13112yes—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13112yes—
253C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71C2×#13111yescharacteristic
266C4×C71C2×#13111yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275#17969—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#293111yescharacteristic
277C2×C71#294711yescharacteristic
278C2×C71#295611yescharacteristic
279D71—41no—
280D71—81no—
281#3172—711no—
282#2993—711no—
283#2985—711no—
284#1593—711no—
285#1592—711no—
286#1591D7111yescharacteristic, complemented
287#1590—711no—
288#1579—711no—
289SD16⋊C8—711no—
290C8×Q16—711no—
291C8×SD16—711no—
292#1569—711no—
293#1494—711no—
294#1493—711no—
295C8×M16—711no—
296C71#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#533—711no—
298#529—711no—
299#501—711no—
300#497—711no—
301#491—711no—
302#489—711no—
303#470—711no—
304#470—711no—
305#468—711no—
306#468—711no—
307#446—711no—
308#446—1421no—
309#446—1421no—
310#446C2×D7111yescharacteristic
311#446C2×D7111yescharacteristic
312C8×Q8—711no—
313C8×Q8—711no—
314C8×Q8—711no—
315C4×Q16—711no—
316C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
317C4×SD16—711no—
318C4×SD16—711no—
319#436—711no—
320#436—1421no—
321#435—1421no—
322C8×D4—711no—
323#433—1421no—
324#433—1421no—
325#433—1421no—
326#432—711no—
327#431—711no—
328#424—1421no—
329#423—711no—
330C4×M16—711no—
331C2×C4×C8—711no—
332#335—711no—
333#335C2×D7111yescharacteristic
334#334—711no—
335#334—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342D4⋊C8—711no—
343D4⋊C8—711no—
344#322—711no—
345#322—711no—
346C82—711no—
347C82C2×D7111yescharacteristic
348C2×Q16—711no—
349C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360#126—1421no—
361#125—711no—
362#125—1421no—
363#124—711no—
364#123—1421no—
365C22⋊Q8—711no—
366C22⋊Q8—711no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378C2×C42—711no—
379#107—711no—
380#107C4×D7111yescharacteristic
381#106—711no—
382#106—711no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103C4×D7111yescharacteristic
401#103C4×D7111yescharacteristic
402#102—711no—
403#102—711no—
404C22⋊C8—711no—
405C22⋊C8—711no—
406C22⋊C8—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—711no—
412#97—711no—
413#97—1421no—
414#97—1421no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—711no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1421no—
435Q16—22no—
436Q16—1422no—
437SD16—1422no—
438SD16—1422no—
439M16—5681no—
440M16—5681no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—711no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—5681no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497D4—5681no—
498D4—1421no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4#41×D7111yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8#1455613612yes—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—1421no—
538C22—1421no—
539C22—1421no—
540C22C4×D4×D7111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—1421no—
550C4—1421no—
551C4—1421no—
552C4#131×D7111yescharacteristic
553C4C2×#1455613611yescharacteristic
554C4#1798680611yescharacteristic
555C4#1798681211yescharacteristic
556C2—2841no—
557C2—5681no—
558C2#2259704911yescharacteristic
559C2#2259717811yescharacteristic
560C2#2259724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1591C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#14556103C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1591D71
hypocenterC71#17969
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597436C2semidirect
4. #22587247C2semidirect
5. #22587240C2semidirect
6. #22587232C2semidirect
7. #22587159C2semidirect
8. #22587151C2semidirect
9. #22587144C2semidirect
10. #22587137C2semidirect
11. #22587106C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. C8×#11765848C2semidirect
15. C71×#1591C2semidirect
286. #1591D71semidirect
296. C71#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989442
#225974922
#225974362
#225872472
#225872402
#225872322
#225871592
#225871512
#225871442
#225871372
#225871062
#225867992
#225867932
C8×#117658482
C71×#15912
#1796971