Subgroups — #31968107

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22586625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986546	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986403	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986374	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986344	C₄	1	2	yes	—
16	#17986236	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986234	C₄	1	2	yes	—
18	#17986232	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986068	—	2	2	no	—
23	#17986067	—	2	2	no	—
24	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985967	—	2	2	no	—
30	#17985964	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556114	—	2	2	no	—
56	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556101	—	2	2	no	—
58	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#14556038	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#11765865	—	8	2	no	—
93	#11765865	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	D₅₆₈	—	2	2	no	—
105	#11765850	—	2	4	no	—
106	#11765848	—	8	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	D₂₈₄	—	8	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
164	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	#17970	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	4	1	no	—
199	D₇₁	—	8	2	no	—
200	#3169	—	71	1	no	—
201	#2981	—	71	2	no	—
202	#1594	—	71	1	no	—
203	#1594	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1589	—	71	2	no	—
205	#1580	—	71	1	no	—
206	#1580	—	71	1	no	—
207	C₈×D₈	—	71	2	no	—
208	#1568	—	71	1	no	—
209	#1496	—	71	2	no	—
210	#1450	—	71	1	no	—
211	C₇₁	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#532	—	71	2	no	—
213	#500	—	71	1	no	—
214	#493	—	71	1	no	—
215	#486	—	71	2	no	—
216	#466	—	71	1	no	—
217	#466	—	71	1	no	—
218	#466	—	71	2	no	—
219	C₄×D₈	—	71	2	no	—
220	C₄×D₈	—	71	1	no	—
221	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#436	—	71	2	no	—
223	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	#435	—	142	2	no	—
225	#435	—	142	2	no	—
226	C₈×D₄	—	71	2	no	—
227	C₈×D₄	—	71	2	no	—
228	#432	—	71	2	no	—
229	#431	—	71	1	no	—
230	#431	—	71	1	no	—
231	#408	—	142	2	no	—
232	#408	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
234	#335	—	71	2	no	—
235	#334	—	71	1	no	—
236	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
238	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
240	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	#322	—	71	1	no	—
242	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₈²	—	71	1	no	—
244	C₈²	—	71	1	no	—
245	C₂×#41	—	142	2	no	—
246	C₂×D₈	—	71	2	no	—
247	C₂×D₈	—	71	1	no	—
248	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
256	#127	—	71	2	no	—
257	#124	—	142	2	no	—
258	#121	—	71	2	no	—
259	#121	—	71	2	no	—
260	#121	—	142	2	no	—
261	C₄×D₄	—	71	2	no	—
262	C₄×D₄	—	142	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	#107	—	71	1	no	—
266	#107	—	71	2	no	—
267	#107	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	#102	—	71	2	no	—
273	#102	—	71	2	no	—
274	#102	—	71	2	no	—
275	#102	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
283	#97	—	142	2	no	—
284	C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₈	—	71	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	568	2	no	—
293	#41	—	568	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	142	4	no	—
308	D₈	—	142	2	no	—
309	M₁₆	—	8	2	no	—
310	M₁₆	—	568	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	568	2	no	—
314	C₂×C₈	—	568	2	no	—
315	C₂×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₈	—	142	1	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄²	—	71	1	no	—
333	C₄²	—	71	1	no	—
334	C₄²	—	71	1	no	—
335	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	71	1	no	—
338	C₂³	—	142	2	no	—
339	Q₈	—	568	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	D₄	—	568	2	no	—
344	D₄	—	568	2	no	—
345	D₄	—	568	2	no	—
346	D₄	—	142	2	no	—
347	D₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	284	1	no	—
369	C₈	—	284	2	no	—
370	C₈	—	71	2	no	—
371	C₈	—	142	1	no	—
372	C₈	—	142	2	no	—
373	C₈	#14556136	1	2	yes	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	284	2	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	284	2	no	—
380	C₂²	—	142	1	no	—
381	C₂²	—	142	1	no	—
382	C₂²	—	142	1	no	—
383	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	284	2	no	—
387	C₄	—	142	1	no	—
388	C₄	—	142	1	no	—
389	C₄	—	142	1	no	—
390	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#17986803	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	284	1	no	—
395	C₂	—	568	2	no	—
396	C₂	#22597049	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22597189	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22597254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1594	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598916	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1594	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597417	C₂	semidirect
3. #22587255	C₂	semidirect
4. #22587223	C₂	semidirect
5. #22587164	C₂	semidirect
6. #22587163	C₂	semidirect
7. #22587132	C₂	semidirect
8. #22587100	C₂	semidirect
9. #22586807	C₂	semidirect
10. #22586625	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1594	C₂	semidirect
203. #1594	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598916	2
#22597417	2
#22587255	2
#22587223	2
#22587164	2
#22587163	2
#22587132	2
#22587100	2
#22586807	2
#22586625	2
C₇₁×#1594	2
#17970	71