Subgroups — #31968129

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22586811	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22586625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986553	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986403	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986377	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986348	C₄	1	2	yes	—
16	#17986241	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986239	C₄	1	2	yes	—
18	#17986237	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986129	—	2	2	no	—
21	#17986128	—	2	2	no	—
22	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986059	—	2	2	no	—
27	#17986058	—	2	2	no	—
28	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556118	—	2	2	no	—
52	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556106	—	2	2	no	—
54	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556085	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#14556039	—	2	2	no	—
74	#14556038	—	2	2	no	—
75	#14556038	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
98	#11765855	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₇₁⋊C₈	#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	#17972	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	4	1	no	—
180	#3170	—	71	1	no	—
181	#2985	—	71	2	no	—
182	#1593	—	71	1	no	—
183	#1593	—	71	1	no	—
184	#1591	—	71	2	no	—
185	#1579	—	71	1	no	—
186	#1579	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₈×Q₁₆	—	71	2	no	—
188	#1568	—	71	1	no	—
189	#1497	—	71	2	no	—
190	#1450	—	71	1	no	—
191	C₇₁	#17972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#533	—	71	2	no	—
193	#500	—	71	1	no	—
194	#494	—	71	1	no	—
195	#487	—	71	2	no	—
196	#467	—	71	1	no	—
197	#467	—	71	1	no	—
198	#467	—	71	2	no	—
199	#446	—	71	2	no	—
200	#446	—	71	2	no	—
201	#446	—	142	2	no	—
202	#446	—	142	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#433	—	142	2	no	—
209	#433	—	142	2	no	—
210	#432	—	71	2	no	—
211	#431	—	71	1	no	—
212	#431	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
214	#335	—	71	2	no	—
215	#334	—	71	1	no	—
216	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	#322	—	71	1	no	—
222	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₈²	—	71	1	no	—
224	C₈²	—	71	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	#125	—	142	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#117	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
241	#107	—	71	1	no	—
242	#107	—	71	2	no	—
243	#107	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	#103	—	71	2	no	—
253	#103	—	71	2	no	—
254	#103	—	71	2	no	—
255	#103	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
259	#97	—	142	2	no	—
260	#97	—	142	2	no	—
261	#97	—	142	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	C₄×C₈	—	142	2	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	142	4	no	—
280	Q₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	71	1	no	—
306	C₄²	—	71	1	no	—
307	C₄²	—	71	1	no	—
308	C₄²	—	142	2	no	—
309	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	71	1	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	568	2	no	—
314	Q₈	—	142	2	no	—
315	Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	284	1	no	—
335	C₈	—	284	2	no	—
336	C₈	—	71	2	no	—
337	C₈	—	142	1	no	—
338	C₈	—	142	2	no	—
339	C₈	#14556134	1	2	yes	—
340	C₂²	—	142	1	no	—
341	C₂²	—	142	1	no	—
342	C₂²	—	142	1	no	—
343	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	284	2	no	—
348	C₄	—	284	2	no	—
349	C₄	—	142	1	no	—
350	C₄	—	142	1	no	—
351	C₄	—	142	1	no	—
352	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17986815	1	2	yes	—
355	C₂	—	284	1	no	—
356	C₂	#22597047	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22597205	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22597254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1579	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1579	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587249	C₂	semidirect
4. #22587248	C₂	semidirect
5. #22587234	C₂	semidirect
6. #22587160	C₂	semidirect
7. C₈×#11765855	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1579	C₂	semidirect
186. #1579	D₇₁	semidirect
191. C₇₁	#17972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598923	2
#22597431	2
#22587249	2
#22587248	2
#22587234	2
#22587160	2
C₈×#11765855	2
#22587100	2
#22586811	2
#22586625	2
C₇₁×#1579	2
#17972	71