Subgroups — #31968142

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22586622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986531	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986400	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986382	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986352	C₄	1	2	yes	—
16	#17986241	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986232	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986227	C₄	1	2	yes	—
19	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986075	—	2	2	no	—
24	#17986067	—	2	2	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986057	—	2	2	no	—
27	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986027	—	2	2	no	—
30	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556121	—	2	2	no	—
52	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556110	—	2	2	no	—
55	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556038	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
100	#11765853	—	2	4	no	—
101	#11765848	—	8	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
159	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₇₁⋊C₈	#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	#17973	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
195	D₇₁	—	4	1	no	—
196	#3168	—	71	1	no	—
197	#2993	—	71	2	no	—
198	#1592	—	71	2	no	—
199	#1591	—	71	1	no	—
200	#1589	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	SD₁₆⋊C₈	—	71	2	no	—
202	C₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
203	C₈×D₈	—	71	1	no	—
204	#1567	—	71	1	no	—
205	#1495	—	71	2	no	—
206	#1450	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#17973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#529	—	71	2	no	—
209	#499	—	71	1	no	—
210	#495	—	71	1	no	—
211	#488	—	71	2	no	—
212	#467	—	71	1	no	—
213	#466	—	71	1	no	—
214	#465	—	71	2	no	—
215	#446	—	71	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
219	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#436	—	142	2	no	—
221	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#435	—	142	2	no	—
223	C₈×D₄	—	71	2	no	—
224	#433	—	142	2	no	—
225	#431	—	71	1	no	—
226	#431	—	71	1	no	—
227	#424	—	142	2	no	—
228	#423	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
230	#335	—	71	2	no	—
231	#335	—	71	1	no	—
232	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
234	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
236	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	#322	—	71	1	no	—
238	#322	—	71	1	no	—
239	C₈²	—	71	1	no	—
240	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
249	#126	—	142	2	no	—
250	#125	—	71	2	no	—
251	#124	—	71	2	no	—
252	#123	—	142	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
254	#121	—	71	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₄×D₄	—	142	2	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	#117	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	#107	—	71	1	no	—
261	#107	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#106	—	71	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	#103	—	71	2	no	—
272	#103	—	71	2	no	—
273	#102	—	71	2	no	—
274	#102	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
280	#97	—	142	2	no	—
281	C₄×C₈	—	71	1	no	—
282	C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	142	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
297	Q₁₆	—	142	2	no	—
298	SD₁₆	—	142	4	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	8	2	no	—
301	M₁₆	—	568	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	568	2	no	—
305	C₂×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄²	—	71	1	no	—
329	C₄²	—	71	1	no	—
330	C₄²	—	71	1	no	—
331	C₄²	—	142	2	no	—
332	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	71	1	no	—
335	Q₈	—	142	2	no	—
336	Q₈	—	142	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	568	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	284	1	no	—
362	C₈	—	284	2	no	—
363	C₈	—	71	2	no	—
364	C₈	—	142	1	no	—
365	C₈	—	142	1	no	—
366	C₈	—	142	1	no	—
367	C₈	#14556136	1	2	yes	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	142	1	no	—
372	C₂²	—	142	1	no	—
373	C₂²	—	142	1	no	—
374	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	284	2	no	—
378	C₄	—	284	2	no	—
379	C₄	—	142	1	no	—
380	C₄	—	142	1	no	—
381	C₄	—	142	1	no	—
382	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	284	1	no	—
388	C₂	#22597049	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22597210	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22597252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17986232	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1589	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597484	C₂	semidirect
3. #22587242	C₂	semidirect
4. #22587238	C₂	semidirect
5. #22587149	C₂	semidirect
6. #22587146	C₂	semidirect
7. D₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
8. #22587097	C₂	semidirect
9. #22586802	C₂	semidirect
10. #22586622	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1589	C₂	semidirect
200. #1589	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	#17973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598908	2
#22597484	2
#22587242	2
#22587238	2
#22587149	2
#22587146	2
D₈×C₇₁⋊C₈	2
#22587097	2
#22586802	2
#22586622	2
C₇₁×#1589	2
#17973	71