Subgroups — #31968176

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587192	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22587099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#322×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986404	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#17986379	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#17986350	C₄	1	2	yes	—
11	#17986240	C₄	1	4	yes	—
12	#17986129	—	2	2	no	—
13	#17986129	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
15	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986025	—	2	2	no	—
18	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985954	—	2	2	no	—
20	#17985752	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985731	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#322×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#14556120	—	2	2	no	—
31	#14556107	—	2	2	no	—
32	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
39	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14556038	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
59	#11765849	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₁	#444	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	#17977	—	71	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁	#2932	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
124	#3170	—	71	1	no	—
125	#2960	—	71	2	no	—
126	#1584	—	71	8	no	—
127	#1567	—	71	1	no	—
128	#1493	—	71	2	no	—
129	C₂×#322	D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₇₁	#17977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	#533	—	71	2	no	—
132	#500	—	71	1	no	—
133	#494	—	71	1	no	—
134	#487	—	71	2	no	—
135	#467	—	71	4	no	—
136	#446	—	71	4	no	—
137	#446	—	142	2	no	—
138	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
139	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
141	#424	—	142	2	no	—
142	#423	—	71	2	no	—
143	#405	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#335	—	71	4	no	—
148	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
149	#322	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
150	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
158	#125	—	142	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
163	#117	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	71	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
170	#103	—	71	8	no	—
171	#97	—	142	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	142	4	no	—
174	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	284	4	no	—
186	M₁₆	—	284	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂×C₈	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
204	C₄²	—	142	4	no	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	284	4	no	—
211	Q₈	—	142	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	284	4	no	—
229	C₈	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	C₄×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	284	4	no	—
237	C₄	—	284	4	no	—
238	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
239	C₄	#17986122	1	2	yes	—
240	C₄	#17986765	1	2	yes	—
241	C₄	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	#22597059	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#17986122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#322×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587192	C₂	semidirect
76. C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	semidirect
130. C₇₁	#17977	semidirect
192. C₂×C₈	Dic₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598926	2
#22597274	2
#22587192	2
#22587099	2
#22586796	2
C₂×#322×C₇₁	2
#17977	71