Subgroups — #31968187

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
11	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986395	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986371	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986351	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986345	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986226	C₄	1	4	yes	—
17	#17986126	—	2	1	no	—
18	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986123	—	2	1	no	—
20	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986077	—	2	1	no	—
23	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986027	—	2	1	no	—
27	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985966	—	2	1	no	—
29	#17985957	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985751	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985731	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985720	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985720	C₂²	1	2	yes	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556135	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556120	—	2	1	no	—
51	#14556107	—	2	1	no	—
52	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14556038	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11765853	—	4	4	no	—
92	#11765849	—	4	4	no	—
93	#11765849	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	#17979	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₇₁	#2932	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
192	#3167	—	71	1	no	—
193	#2960	—	71	1	no	—
194	#2931	—	71	1	no	—
195	#1588	—	71	4	no	—
196	#1585	—	71	4	no	—
197	#1567	—	71	1	no	—
198	#1493	—	71	1	no	—
199	#1492	D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#322	—	71	1	no	—
201	C₇₁	#17979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#131	—	142	1	no	—
203	#533	—	71	1	no	—
204	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#498	—	71	1	no	—
206	#492	—	71	1	no	—
207	#487	—	71	1	no	—
208	#486	—	71	1	no	—
209	#465	—	71	4	no	—
210	#446	—	71	2	no	—
211	#446	—	142	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
215	#436	—	71	2	no	—
216	#436	—	142	1	no	—
217	C₈×D₄	—	71	2	no	—
218	C₈×D₄	—	142	1	no	—
219	#424	—	142	1	no	—
220	#423	—	71	1	no	—
221	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#408	—	142	1	no	—
223	#405	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#335	—	71	4	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
229	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
230	#322	—	71	2	no	—
231	#322	—	71	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
234	#131	—	284	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#125	—	142	1	no	—
248	#124	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	#121	—	2	1	no	—
252	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	#117	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	71	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	#103	—	71	4	no	—
267	#102	—	71	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
270	#97	—	142	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	C₄×C₈	—	71	1	no	—
276	C₄×C₈	—	71	2	no	—
277	C₄×C₈	—	71	1	no	—
278	C₄×C₈	—	71	1	no	—
279	C₄×C₈	—	142	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	284	4	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	284	2	no	—
297	M₁₆	—	284	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	284	4	no	—
302	C₂×C₈	—	284	2	no	—
303	C₂×C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄²	—	142	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	284	2	no	—
332	Q₈	—	142	4	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	284	2	no	—
355	C₈	—	142	2	no	—
356	C₈	—	142	2	no	—
357	C₈	—	142	1	no	—
358	C₈	—	142	1	no	—
359	C₈	—	142	1	no	—
360	C₈	—	142	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	#17986096	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	284	2	no	—
373	C₄	#17986096	1	2	yes	—
374	C₄	#17986113	1	2	yes	—
375	C₄	#17986764	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	#22597055	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#17986096	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#17986113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597270	C₂	semidirect
4. #22587221	C₂	semidirect
5. #22587194	C₂	semidirect
6. #22587098	C₂	semidirect
7. #22586796	C₂	semidirect
8. C₂×#17985720	C₂	semidirect
201. C₇₁	#17979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598895	2
#22597270	2
#22597052	2
#22587221	2
#22587194	2
#22587098	2
#22586796	2
C₂×#17985720	2
C₇₁×#1492	2
#17979	71