Subgroups — #31968217

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
13	#17986533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986405	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986386	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986363	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986361	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986250	C₄	1	2	yes	—
19	#17986243	C₄	1	2	yes	—
20	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986077	—	2	1	no	—
25	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986067	—	2	1	no	—
28	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986064	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#17986061	—	2	1	no	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985966	—	2	1	no	—
35	#17985956	—	2	1	no	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985720	C₂²	1	2	yes	—
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556135	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556122	—	2	1	no	—
61	#14556120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556116	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556111	—	2	1	no	—
64	#14556107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556085	—	2	1	no	—
70	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#14556039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556038	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	#11765853	—	4	2	no	—
114	#11765850	—	4	2	no	—
115	#11765849	—	4	2	no	—
116	#11765849	—	4	4	no	—
117	#11765849	—	4	2	no	—
118	#11765848	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
143	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	#17983	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₇₁	#2932	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	8	1	no	—
232	#3171	—	71	1	no	—
233	#2966	—	71	1	no	—
234	#2931	—	71	1	no	—
235	#1588	—	71	2	no	—
236	#1586	—	71	2	no	—
237	#1582	—	71	2	no	—
238	#1581	—	71	2	no	—
239	#1569	—	71	1	no	—
240	#1496	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1495	—	71	1	no	—
242	#1451	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#17983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#131	—	142	1	no	—
245	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#529	—	71	1	no	—
247	#501	—	71	1	no	—
248	#496	—	71	1	no	—
249	#490	—	71	1	no	—
250	#489	—	71	1	no	—
251	#469	—	71	2	no	—
252	#468	—	71	2	no	—
253	#446	—	71	1	no	—
254	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
256	C₄×D₈	—	71	2	no	—
257	#436	—	71	2	no	—
258	#436	—	71	1	no	—
259	#436	—	142	1	no	—
260	#435	—	142	1	no	—
261	C₈×D₄	—	71	2	no	—
262	C₈×D₄	—	71	1	no	—
263	C₈×D₄	—	142	1	no	—
264	C₈×D₄	—	142	1	no	—
265	#433	—	142	1	no	—
266	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#423	—	71	1	no	—
269	#408	—	142	1	no	—
270	#405	—	142	1	no	—
271	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	#335	—	71	2	no	—
274	#334	—	71	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
277	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#322	—	71	2	no	—
280	#322	—	71	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×D₈	—	71	2	no	—
284	#131	—	284	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#126	—	142	1	no	—
296	#125	—	71	1	no	—
297	#124	—	2	1	no	—
298	#124	—	71	1	no	—
299	#123	—	142	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	#121	—	71	1	no	—
303	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	71	1	no	—
307	C₄×D₄	—	142	1	no	—
308	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	#117	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	71	2	no	—
312	#106	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#103	—	71	2	no	—
321	#102	—	71	2	no	—
322	#102	—	71	2	no	—
323	#102	—	71	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
330	#97	—	2	1	no	—
331	#97	—	71	1	no	—
332	#97	—	71	1	no	—
333	#97	—	142	1	no	—
334	C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	C₄×C₈	—	71	1	no	—
336	C₄×C₈	—	71	2	no	—
337	C₄×C₈	—	71	1	no	—
338	C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	C₄×C₈	—	142	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	284	2	no	—
357	D₈	—	284	2	no	—
358	M₁₆	—	284	2	no	—
359	M₁₆	—	284	2	no	—
360	M₁₆	—	284	4	no	—
361	M₁₆	—	284	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	284	2	no	—
366	C₂×C₈	—	284	4	no	—
367	C₂×C₈	—	284	1	no	—
368	C₂×C₈	—	71	1	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂×C₈	—	71	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄²	—	142	1	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	142	1	no	—
398	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	142	2	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₈	—	71	2	no	—
431	C₈	—	142	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₈	—	142	1	no	—
434	C₈	—	142	1	no	—
435	C₈	—	142	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	284	1	no	—
443	C₂²	—	284	1	no	—
444	C₂²	—	284	1	no	—
445	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	284	1	no	—
452	C₄	—	284	1	no	—
453	C₄	—	284	1	no	—
454	C₄	#17986764	1	2	yes	—
455	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	568	1	no	—
460	C₂	#22597055	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597144	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1496	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598929	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1496	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597309	C₂	semidirect
3. #22597052	C₂	semidirect
4. #22587221	C₂	semidirect
5. #22587207	C₂	semidirect
6. #22587173	C₂	semidirect
7. #22587166	C₂	semidirect
8. #22587108	C₂	semidirect
9. #22586806	C₂	semidirect
10. #22586630	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1496	C₂	semidirect
240. #1496	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#17983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598929	2
#22597309	2
#22597052	2
#22587221	2
#22587207	2
#22587173	2
#22587166	2
#22587108	2
#22586806	2
#22586630	2
C₇₁×#1496	2
#17983	71