Finite Group Databasebeta

← #31968303

Subgroups — #31968303

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598896C211yesmaximal, characteristic
2#22597436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597414C211yesmaximal, characteristic
4#22587221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586807C211yesmaximal, characteristic
14#22586631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17#17986546C2211yescharacteristic
18#17986396C411yescharacteristic
19#17986370C411yescharacteristic
20#17986348C411yescharacteristic
21#17986344C411yescharacteristic
22#17986231C411yescharacteristic
23#17986229C411yescharacteristic
24#17986227C411yescharacteristic
25#17986225C411yescharacteristic
26#17986129C2211yescharacteristic
27#17986127—21no—
28#17986126—21no—
29Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17986123C2211yescharacteristic
31C4×#11765854C2211yescharacteristic
32C4×#11765852C2211yescharacteristic
33C4×#11765853C2211yescharacteristic
34#17986077C2211yescharacteristic
35#17986076C2211yescharacteristic
36#17986073—21no—
37#17986070—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986059—21no—
41#17986055C2211yescharacteristic
42#17986055C2211yescharacteristic
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986050C2211yescharacteristic
45#17985965—21no—
46#17985964—21no—
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985721C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
76#14556127C2×C411yescharacteristic
77#14556127C2×C411yescharacteristic
78#14556126C2×C411yescharacteristic
79#14556124C2×C411yescharacteristic
80#14556118—21no—
81#14556114—21no—
82#14556108C2×C411yescharacteristic
83#14556106—21no—
84#14556104C2×C411yescharacteristic
85#14556103C2×C411yescharacteristic
86#14556101—21no—
87#14556099C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556085—21no—
93C42×D71C2311yescharacteristic
94#14556060C2×C411yescharacteristic
95#14556059C2×C411yescharacteristic
96#14556059C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8D411yescharacteristic
104Dic71⋊C8D411yescharacteristic
105#14556053C2×C411yescharacteristic
106#14556052C2×C411yescharacteristic
107#14556051C2×C411yescharacteristic
108#14556050C2×C411yescharacteristic
109#14556049C2×C411yescharacteristic
110#14556048C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#102×C71C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765854—41no—
159#11765853—41no—
160#11765852—41no—
161#11765849—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—41no—
171C8×D71—41no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194SD16×C71—41no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71C4×D411yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—81no—
225C22⋊D71—81no—
226C22⋊D71—81no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—81no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71#56811yescharacteristic
276C4×C71#56811yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#17990—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—81no—
287C2×C71#293211yescharacteristic
288C2×C71#294911yescharacteristic
289C2×C71#295711yescharacteristic
290D71—41no—
291D71—81no—
292#3167—711no—
293#2985—711no—
294#2981—711no—
295#1588—711no—
296#1588—711no—
297#1585—711no—
298#1585—711no—
299#1583—711no—
300#1583—711no—
301#1582—711no—
302#1582D7111yescharacteristic, complemented
303#1568—711no—
304#1497—711no—
305#1496—711no—
306#1452—711no—
307C71#1799011yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—711no—
309#532—711no—
310#498—711no—
311#492—711no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#465—711no—
315#465—711no—
316#465—711no—
317#465—711no—
318#446—711no—
319#446—1421no—
320#446—1421no—
321#446C2×D7111yescharacteristic
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324C4×SD16—711no—
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
328#436—711no—
329#436—711no—
330#435—1421no—
331#435—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334#433—1421no—
335#433—1421no—
336#432—711no—
337#432—711no—
338#431—711no—
339#431—711no—
340#408—1421no—
341#408—1421no—
342C2×C4×C8—711no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322—711no—
356#322—711no—
357#322—711no—
358#322C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373#127—711no—
374#125—1421no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—711no—
377C22⋊Q8—711no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—711no—
380#121—711no—
381#121—1421no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—1421no—
389C2×C42—711no—
390#106—711no—
391#106—711no—
392#106—711no—
393#106C4×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103C4×D7111yescharacteristic
409#102—711no—
410#102—711no—
411#102—711no—
412#102C4×D7111yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—711no—
415C22⋊C8—711no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423#97—1421no—
424#97—1421no—
425#97—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—5681no—
437#41—5681no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1421no—
453SD16—41no—
454SD16—2841no—
455SD16—2841no—
456SD16—2841no—
457M16—5681no—
458M16—5681no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—2841no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C42—21no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—711no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—5681no—
507Q8—5681no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—5681no—
513D4—5681no—
514D4—5681no—
515D4—5681no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1421no—
560C22—1421no—
561C22—1421no—
562C22C4×D4×D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4—1421no—
573C4#1798676411yescharacteristic
574C4#1798676511yescharacteristic
575C4#1798680511yescharacteristic
576C4#1798680611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—2841no—
579C2—5681no—
580C2#2259705411yescharacteristic
581C2#2259719411yescharacteristic
582C2#2259725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986546C22
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#17990
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597436C2semidirect
4. #22587221C2semidirect
5. #22587215C2semidirect
6. #22587197C2semidirect
7. #22587195C2semidirect
8. #22587184C2semidirect
9. #22587182C2semidirect
10. #22587178C2semidirect
11. #22587100C2semidirect
12. #22586811C2semidirect
14. #22586631C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
302. #1582D71semidirect
307. C71#17990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988962
#225974362
#225974142
#225872212
#225872152
#225871972
#225871952
#225871842
#225871822
#225871782
#225871002
#225868112
#225868072
#225866312
C71×#15822
#1799071