Finite Group Databasebeta

← #31968310

Subgroups — #31968310

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598923C211yesmaximal, characteristic
2#22597436C211yesmaximal, characteristic
3#22597431C211yesmaximal, characteristic
4#22587213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587100C211yesmaximal, characteristic
12#22586811C211yesmaximal, characteristic
13#22586811C211yesmaximal, characteristic
14#22586631C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17#17986553C2211yescharacteristic
18#17986403C411yescharacteristic
19#17986377C411yescharacteristic
20#17986348C411yescharacteristic
21#17986348C411yescharacteristic
22#17986241C411yescharacteristic
23#17986239C411yescharacteristic
24#17986239C411yescharacteristic
25#17986237C411yescharacteristic
26#17986130C2211yescharacteristic
27#17986129—21no—
28#17986129C2211yescharacteristic
29#17986128—21no—
30#17986127—21no—
31#17986126—21no—
32#17986126C2211yescharacteristic
33Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986123C2211yescharacteristic
36C4×Dic284C2211yescharacteristic
37C4×#11765855C2211yescharacteristic
38C4×#11765855C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986059—21no—
41#17986059—21no—
42#17986058—21no—
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986050C2211yescharacteristic
46#17986050C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985721C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
72#14556127C2×C411yescharacteristic
73#14556127C2×C411yescharacteristic
74#14556126C2×C411yescharacteristic
75#14556126C2×C411yescharacteristic
76#14556118—21no—
77#14556118—21no—
78#14556108C2×C411yescharacteristic
79#14556108C2×C411yescharacteristic
80#14556106—21no—
81#14556106—21no—
82#14556104C2×C411yescharacteristic
83#14556104C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556085—21no—
89#14556085—21no—
90C42×D71C2311yescharacteristic
91#14556062C2×C411yescharacteristic
92#14556061C2×C411yescharacteristic
93#14556061C2×C411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8D411yescharacteristic
104Dic71⋊C8D411yescharacteristic
105#14556053C2×C411yescharacteristic
106#14556053C2×C411yescharacteristic
107#14556052C2×C411yescharacteristic
108#14556052C2×C411yescharacteristic
109#14556051C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
116#14556039—21no—
117#14556038—21no—
118#14556038—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71#4111yescharacteristic
151Dic284—41no—
152#11765855—41no—
153#11765855—41no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D71—41no—
162C8×D71—41no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
188Q16×C71—41no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C22×D71C4×D411yescharacteristic
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
222C4×D71—21no—
223C4×D71—21no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—41no—
227Dic142—21no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—81no—
232Dic142—81no—
233C8×C71—21no—
234C8×C71—21no—
235C8×C71—21no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
248C2×D71—21no—
249C2×D71—21no—
250C2×D71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71#56811yescharacteristic
257C4×C71#56811yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260Dic71—21no—
261Dic71—21no—
262Dic71—21no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267#17991—711nomaximal, Sylow
268C2×C71#293211yescharacteristic
269C2×C71#295011yescharacteristic
270C2×C71#295711yescharacteristic
271D71—41no—
272#3170—711no—
273#2985—711no—
274#2985—711no—
275#1587—711no—
276#1587—711no—
277#1587—711no—
278#1587D7111yescharacteristic, complemented
279#1584—711no—
280#1584—711no—
281#1584—711no—
282#1584—711no—
283#1568—711no—
284#1497—711no—
285#1497—711no—
286#1452—711no—
287C71#1799111yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533—711no—
290#500—711no—
291#494—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#467—711no—
295#467—711no—
296#467—711no—
297#467—711no—
298#446—711no—
299#446—711no—
300#446—711no—
301#446—1421no—
302#446—1421no—
303#446—1421no—
304#446—1421no—
305#446C2×D7111yescharacteristic
306C8×Q8—711no—
307C8×Q8—711no—
308C8×Q8—711no—
309C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
310C4×Q16—711no—
311C4×Q16—711no—
312C4×Q16—711no—
313C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
314#433—1421no—
315#433—1421no—
316#433—1421no—
317#433—1421no—
318#432—711no—
319#432—711no—
320#431—711no—
321#431—711no—
322C2×C4×C8—711no—
323#335—711no—
324#335—711no—
325#334—711no—
326#334C2×D7111yescharacteristic
327Q8⋊C8—711no—
328Q8⋊C8—711no—
329Q8⋊C8—711no—
330Q8⋊C8—711no—
331Q8⋊C8—711no—
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#322—711no—
336#322—711no—
337#322—711no—
338#322C2×D7111yescharacteristic
339C2×Q16—711no—
340C2×Q16—711no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
343C22×C8—711no—
344C22×C8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349#125—1421no—
350#125—1421no—
351C22⋊Q8—711no—
352C22⋊Q8—711no—
353C22⋊Q8—711no—
354C22⋊Q8—711no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C4×Q8—711no—
358C4×Q8—711no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
363#117—1421no—
364#117—1421no—
365C2×C42—711no—
366#107—711no—
367#107—711no—
368#107—711no—
369#107C4×D7111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—711no—
373C4⋊C8—711no—
374C4⋊C8—711no—
375C4⋊C8—711no—
376C4⋊C8—1421no—
377C4⋊C8—1421no—
378C4⋊C8—1421no—
379C4⋊C8—1421no—
380C4⋊C8—1421no—
381C4⋊C8—1421no—
382C4⋊C8—1421no—
383C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
385#103—711no—
386#103—711no—
387#103—711no—
388#103—711no—
389#103—711no—
390#103—711no—
391#103C4×D7111yescharacteristic
392#103C4×D7111yescharacteristic
393C22⋊C8—711no—
394C22⋊C8—711no—
395C22⋊C8—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397C22⋊C8—1421no—
398#97—21no—
399#97—1421no—
400#97—1421no—
401#97—1421no—
402#97—1421no—
403#97—1421no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—711no—
407C4×C8—711no—
408C4×C8—711no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
421C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425Q16—41no—
426Q16—2841no—
427Q16—2841no—
428Q16—2841no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C2×C8—711no—
435C2×C8—711no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
442C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—711no—
470C42—711no—
471C42—711no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—711no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—5681no—
481Q8—5681no—
482Q8—1421no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485Q8—1421no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4#41×D7111yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C8—1421no—
518C8—1421no—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22—1421no—
522C22C4×D4×D7111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—1421no—
533C4—1421no—
534C4—1421no—
535C4#1798676411yescharacteristic
536C4#1798676511yescharacteristic
537C4#1798681511yescharacteristic
538C4#1798681511yescharacteristic
539C2—2841no—
540C2#2259705411yescharacteristic
541C2#2259720511yescharacteristic
542C2#2259725211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1587C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC22×D71C4×D4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1587D71
hypocenterC71#17991
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587213C2semidirect
5. #22587212C2semidirect
6. #22587210C2semidirect
7. #22587193C2semidirect
8. #22587190C2semidirect
9. #22587188C2semidirect
10. #22587187C2semidirect
15. C71×#1587C2semidirect
278. #1587D71semidirect
287. C71#17991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989232
#225974362
#225974312
#225872132
#225872122
#225872102
#225871932
#225871902
#225871882
#225871872
#225871002
#225868112
#225866312
C71×#15872
#1799171