Subgroups — #31968378

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986318	C₄	1	2	yes	—
16	#17986285	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986285	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986200	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986200	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986140	C₄	1	2	yes	—
21	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986127	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986072	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986022	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985967	—	2	1	no	—
33	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556136	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556116	—	2	1	no	—
59	#14556102	—	2	1	no	—
60	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14556038	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	#11765854	—	2	4	no	—
118	#11765854	—	4	2	no	—
119	#11765849	—	4	2	no	—
120	#11765848	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	D₂₈₄	—	2	2	no	—
180	D₂₈₄	—	4	2	no	—
181	D₂₈₄	—	8	1	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
189	Dic₁₄₂	#131	1	2	yes	complemented
190	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	#17997	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
224	D₇₁	—	8	2	no	—
225	#3103	—	71	1	no	—
226	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
227	#2935	—	71	1	no	—
228	#1590	—	71	2	no	—
229	#1583	—	71	2	no	—
230	#1582	—	71	2	no	—
231	C₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
232	#1570	—	71	1	no	—
233	#1492	—	71	1	no	—
234	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₇₁	#17997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#131	—	142	1	no	—
238	#532	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
240	#481	—	71	2	no	—
241	#475	—	71	1	no	—
242	#475	—	71	1	no	—
243	#460	—	71	1	no	—
244	#460	—	71	1	no	—
245	#448	—	71	2	no	—
246	#446	—	71	2	no	—
247	#446	—	142	2	no	—
248	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
251	#436	—	71	2	no	—
252	#435	—	142	2	no	—
253	C₈×D₄	—	71	2	no	—
254	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#423	—	71	1	no	—
256	#423	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
258	#408	—	142	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#334	—	71	2	no	—
263	#334	—	71	2	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	142	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
276	#131	—	284	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	#127	—	71	1	no	—
286	#124	—	142	1	no	—
287	#121	—	71	2	no	—
288	#121	—	142	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₄×D₄	—	71	2	no	—
296	C₄×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#106	—	71	2	no	—
302	#106	—	71	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
310	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#103	—	71	2	no	—
313	#103	—	71	2	no	—
314	#102	—	71	2	no	—
315	#102	—	71	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	#97	—	142	2	no	—
320	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	142	2	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#41	—	284	2	no	—
328	#41	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	284	2	no	—
346	SD₁₆	—	142	4	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	284	2	no	—
349	M₁₆	—	284	4	no	—
350	M₁₆	#11765854	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	284	2	no	—
355	C₂×C₈	—	284	4	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄²	—	142	1	no	—
375	C₄²	—	142	1	no	—
376	C₄²	—	142	1	no	—
377	C₄²	—	142	1	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	284	2	no	—
385	Q₈	—	284	2	no	—
386	Q₈	—	71	2	no	—
387	Q₈	—	142	1	no	—
388	Q₈	—	142	1	no	—
389	Q₈	—	142	1	no	—
390	D₄	—	284	4	no	—
391	D₄	—	284	2	no	—
392	D₄	—	568	1	no	—
393	D₄	—	142	2	no	—
394	D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	568	1	no	—
402	C₂×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	284	1	no	—
421	C₈	—	284	1	no	—
422	C₈	—	284	2	no	—
423	C₈	C₂×#11765854	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	284	2	no	—
427	C₂²	—	284	2	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	C₄×#11765854	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	284	1	no	—
435	C₄	—	284	1	no	—
436	C₄	—	284	1	no	—
437	C₄	—	284	2	no	—
438	C₄	—	142	2	no	—
439	C₄	C₄×#11765854	1	2	yes	—
440	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#17986764	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	568	2	no	—
446	C₂	#22597068	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₄×#11765854	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22587232	C₂	semidirect
5. #22587185	C₂	semidirect
6. #22587178	C₂	semidirect
7. C₈×#11765854	C₂	semidirect
8. #22587111	C₂	semidirect
10. C₂×#17985731	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
145. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
189. Dic₁₄₂	#131	semidirect
235. C₈×M₁₆	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#17997	semidirect
350. M₁₆	#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598372	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597086	2
#22587232	2
#22587185	2
#22587178	2
C₈×#11765854	2
#22587111	2
#22586792	2
C₂×#17985731	2
C₈×M₁₆×C₇₁	2
#17997	71