Finite Group Databasebeta

← #31968379

Subgroups — #31968379

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598369C211yesmaximal, characteristic
2#22597292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597085C211yesmaximal, characteristic
4#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586789C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986546C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986319C411yescharacteristic
20#17986316C411yescharacteristic
21#17986283C411yescharacteristic
22#17986282C411yescharacteristic
23#17986198C411yescharacteristic
24#17986197C411yescharacteristic
25#17986139C411yescharacteristic
26#17986136C411yescharacteristic
27#17986130C2211yescharacteristic
28#17986128—21no—
29#17986127—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986123C2211yescharacteristic
32C4×#11765854C2211yescharacteristic
33C4×#11765852C2211yescharacteristic
34C4×#11765853C2211yescharacteristic
35#17986076C2211yescharacteristic
36#17986068—21no—
37#17986067—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986050C2211yescharacteristic
41#17986021—21no—
42#17986021C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
44#17985964—21no—
45#17985951—21no—
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985750C2211yescharacteristic
49#17985749C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
72#14556136—44no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556127C2×C411yescharacteristic
82#14556124C2×C411yescharacteristic
83#14556114—21no—
84#14556103C2×C411yescharacteristic
85#14556101—21no—
86#14556099C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093C2×C411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
96C42×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556060C2×C411yescharacteristic
99#14556059C2×C411yescharacteristic
100#14556059C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
109Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
110#14556053C2×C411yescharacteristic
111#14556052C2×C411yescharacteristic
112#14556051C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114#14556049C2×C411yescharacteristic
115#14556048C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121#14556039—21no—
122#14556038D411yescharacteristic
123#14556038D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#102×C71C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150Q8×D71—22no—
151Q8×D71—41no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765854—22no—
164#11765853—22no—
165#11765852—41no—
166#11765848—22no—
167#11765848—42no—
168#11765848—42no—
169#11765848SD1614yescomplemented
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C8×D71—42no—
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—41no—
201M16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71C4×D411yescharacteristic
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—81no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—42no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—81no—
249C4×D71C2×SD1612yes—
250C4×D71#13512yes—
251Dic142—21no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142#13112yescomplemented
255C8×C71—22no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71C2×SD1612yes—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71C4×SD1612yes—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71C2×#13111yescharacteristic
284C4×C71#56811yescharacteristic
285C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71C4×SD1612yes—
293#17997—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71#293311yescharacteristic
296C2×C71C2×C4×SD1611yescharacteristic
297C2×C71#295611yescharacteristic
298D71—22no—
299D71—81no—
300#3103—711no—
301Q8×M16—711no—
302#2935—711no—
303#1590—711no—
304#1590D7111yescharacteristic, complemented
305#1583—711no—
306#1583—711no—
307#1582—711no—
308#1582—711no—
309C8×SD16—711no—
310C8×SD16—711no—
311#1570—711no—
312#1492—711no—
313C2×Q8⋊C8—711no—
314C8×M16—711no—
315C71#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1421no—
317#532—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319#481—711no—
320#481—711no—
321#475—711no—
322#475—711no—
323#460—711no—
324#460—711no—
325#448—711no—
326#448—711no—
327#446—711no—
328#446—1421no—
329#446—1421no—
330#446C2×D7111yescharacteristic
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—711no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337#436—711no—
338#436C2×D7111yescharacteristic
339#435—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#431—711no—
344#423—711no—
345#423—1421no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#408—1421no—
348C4×M16—711no—
349C4×M16—1421no—
350C2×C4×C8—711no—
351#334—711no—
352#334—711no—
353#334—711no—
354#334C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363#322—711no—
364#322—711no—
365C82—711no—
366C82C2×D7111yescharacteristic
367C2×#41—1421no—
368C22×Q8—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—711no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
373#131—2844no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—711no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—1421no—
378C2×M16—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384#127—711no—
385#124—1421no—
386#121—711no—
387#121—711no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402#106—711no—
403#106—711no—
404#106—711no—
405#106C4×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103C4×D7111yescharacteristic
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102C4×D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—21no—
433#97—711no—
434#97—711no—
435#97—1421no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447C2×Q8—2841no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466SD16—41no—
467SD16—2841no—
468SD16—1422no—
469SD16—1422no—
470M16—42no—
471M16—2842no—
472M16—2842no—
473M16—714no—
474M16—1422no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—711no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—712no—
523Q8—1421no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5681no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—712no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C8SD16×D7112yes—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—712no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22C4×D4×D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—712no—
586C4—1421no—
587C4—1422no—
588C4—1421no—
589C4#131×D7111yescharacteristic
590C4#1798676511yescharacteristic
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#135×D7111yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—5681no—
595C2—1422no—
596C2#2259706911yescharacteristic
597C2C4×SD16×D7111yescharacteristic
598C2#2259724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1590C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986546C22
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1590D71
hypocenterC71#17997
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597292C2semidirect
4. #22587227C2semidirect
5. #22587182C2semidirect
6. #22587181C2semidirect
7. #22587177C2semidirect
8. #22587174C2semidirect
9. #22587143C2semidirect
10. C8×#11765854C2semidirect
11. #22587109C2semidirect
13. Q8⋊C8×D71C2semidirect
14. C8×#11765848C2semidirect
15. C71×#1590C2semidirect
169. #11765848SD16semidirect
254. Dic142#131semidirect
304. #1590D71semidirect
315. C71#17997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983692
#225972922
#225970852
#225872272
#225871822
#225871812
#225871772
#225871742
#225871432
C8×#117658542
#225871092
#225867892
Q8⋊C8×D712
C8×#117658482
C71×#15902
#1799771