Finite Group Databasebeta

← #31968397

Subgroups — #31968397

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598360C211yesmaximal, characteristic
2#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986341C411yescharacteristic
19#17986324C411yescharacteristic
20#17986307C411yescharacteristic
21#17986300C411yescharacteristic
22#17986222C411yescharacteristic
23#17986215C411yescharacteristic
24#17986163C411yescharacteristic
25#17986146C411yescharacteristic
26#17986126C2211yescharacteristic
27#17986123C2211yescharacteristic
28#17986123C2211yescharacteristic
29#17986123C2211yescharacteristic
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31C4×#11765854C2211yescharacteristic
32C4×#11765854C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34#17986076C2211yescharacteristic
35#17986076C2211yescharacteristic
36#17986076C2211yescharacteristic
37#17986074—21no—
38#17986074—21no—
39#17986074—21no—
40#17986073—21no—
41#17986064C2211yescharacteristic
42#17986058—21no—
43#17986054—21no—
44#17985953—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985951—21no—
47C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985729C2211yescharacteristic
49#17985729C2211yescharacteristic
50#17985729C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52#17985726C2211yescharacteristic
53#17985726C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985721C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
71C2×D568C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C2×#11765849D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556122—21no—
80#14556120C2×C411yescharacteristic
81#14556116C2×C411yescharacteristic
82#14556111—21no—
83#14556107C2×C411yescharacteristic
84#14556102C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2×C411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087C2×C411yescharacteristic
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97C42×D71—21no—
98#14556062C2×C411yescharacteristic
99#14556062C2×C411yescharacteristic
100#14556060C2×C411yescharacteristic
101#14556060C2×C411yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053C2×C411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556053C2×C411yescharacteristic
109#14556053C2×C411yescharacteristic
110#14556050C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118#14556039D411yescharacteristic
119#14556039D411yescharacteristic
120#14556038—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—22no—
157#11765854—22no—
158#11765854—41no—
159D568—41no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765848—42no—
163#11765848—42no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4111yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
206C42×C71C22×C411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71C4×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—81no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—81no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142#13112yes—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13512yes—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71C2×#13111yescharacteristic
275C4×C71#56811yescharacteristic
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#17999—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—41no—
286C2×C71#293311yescharacteristic
287C2×C71C4×#13511yescharacteristic
288C2×C71#295611yescharacteristic
289D71—81no—
290D71—81no—
291#3102—711no—
292#2971—711no—
293#2969—711no—
294#1590—711no—
295#1589—711no—
296#1584—711no—
297#1583—711no—
298#1583—711no—
299#1581—711no—
300C8×Q16—711no—
301C8×SD16—711no—
302#1572D7111yescharacteristic, complemented
303#1494—711no—
304#1476—711no—
305C8×M16—711no—
306C71#1799911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—711no—
308C4×#41—711no—
309#485—711no—
310#482—711no—
311#479—711no—
312#478—711no—
313#464—711no—
314#463—711no—
315#452—711no—
316#449—711no—
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C4×Q16—711no—
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—711no—
324C4×D8—711no—
325#436—711no—
326#436—711no—
327#436—711no—
328#436—1421no—
329#436—1421no—
330#436—1421no—
331#435—1421no—
332C8×D4—711no—
333#433—1421no—
334#432—1421no—
335#432C2×D7111yescharacteristic
336#431C2×D7111yescharacteristic
337#431C2×D7111yescharacteristic
338#405—1421no—
339C4×M16—711no—
340C4×M16—1421no—
341C2×C4×C8—711no—
342#335C2×D7111yescharacteristic
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#334C2×D7111yescharacteristic
345#334C2×D7111yescharacteristic
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355#322—711no—
356C82—711no—
357C82—711no—
358C2×#41—711no—
359C2×Q16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×D8—711no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370#126—1421no—
371#125—711no—
372#124—711no—
373#123—1421no—
374C22⋊Q8—711no—
375#121—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385#117—711no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—711no—
391#107—711no—
392#106—711no—
393#106—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#102—711no—
409#102—711no—
410#102—711no—
411#102—711no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
419C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
420#97—21no—
421#97—711no—
422#97—711no—
423#97—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2841no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4#1176586611yescharacteristic
450Q16—1422no—
451SD16—2841no—
452SD16—1422no—
453D8—2841no—
454M16—2842no—
455M16—2842no—
456M16—2842no—
457M16—1422no—
458M16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42C2×C4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42#1176586611yescharacteristic
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23#1455609011yescharacteristic
504Q8—712no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—2842no—
509D4—5681no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4#1455609011yescharacteristic
532C2×C4#1455609011yescharacteristic
533C2×C4#1455609011yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—712no—
547C8—712no—
548C8—1422no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22C2×#1455609011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—1422no—
571C4#131×D7111yescharacteristic
572C4#1798676411yescharacteristic
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#135×D7111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—5681no—
577C2—5681no—
578C2#2259706411yescharacteristic
579C2#2259711111yescharacteristic
580C2#2259724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1572C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986146C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1572D71
hypocenterC71#17999
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597357C2semidirect
3. #22597338C2semidirect
4. #22587229C2semidirect
5. #22587224C2semidirect
6. #22587189C2semidirect
7. #22587182C2semidirect
8. #22587182C2semidirect
9. #22587168C2semidirect
10. #22587146C2semidirect
11. #22587139C2semidirect
12. #22586798C2semidirect
13. #22586720C2semidirect
14. #22586621C2semidirect
15. C71×#1572C2semidirect
302. #1572D71semidirect
306. C71#17999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983602
#225973572
#225973382
#225872292
#225872242
#225871892
#225871822
#225871682
#225871462
#225871392
#225867982
#225867202
#225866212
C71×#15722
#1799971