Subgroups — #31968408

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986329	C₄	1	2	yes	—
15	#17986289	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986289	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986204	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986204	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986150	C₄	1	2	yes	—
20	#17986128	—	2	2	no	—
21	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986071	—	2	2	no	—
27	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986025	—	2	1	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985963	—	2	1	no	—
32	#17985954	—	2	1	no	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556120	—	2	1	no	—
58	#14556107	—	2	1	no	—
59	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556039	D₄	1	2	yes	—
79	#14556038	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11765853	—	2	4	no	—
105	#11765853	—	4	2	no	—
106	#11765849	—	2	2	no	—
107	#11765849	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	4	4	no	—
109	#11765849	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	#18000	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
232	#3101	—	71	1	no	—
233	#2962	—	71	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
235	#1592	—	71	2	no	—
236	#1588	—	71	2	no	—
237	#1585	—	71	2	no	—
238	SD₁₆⋊C₈	—	71	2	no	—
239	#1571	—	71	1	no	—
240	#1493	—	71	1	no	—
241	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#1451	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#18000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
245	#533	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#483	—	71	2	no	—
248	#476	—	71	1	no	—
249	#476	—	71	1	no	—
250	#461	—	71	1	no	—
251	#461	—	71	1	no	—
252	#450	—	71	2	no	—
253	#446	—	71	2	no	—
254	#446	—	142	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
258	#436	—	71	2	no	—
259	#435	—	142	2	no	—
260	C₈×D₄	—	71	2	no	—
261	#431	—	71	1	no	—
262	#424	—	142	1	no	—
263	#423	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#407	—	142	1	no	—
266	#405	—	142	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#335	—	71	2	no	—
270	#335	—	71	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
273	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#322	—	71	2	no	—
278	#322	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	#125	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#117	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	71	2	no	—
309	#106	—	71	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#103	—	71	2	no	—
320	#103	—	71	2	no	—
321	#102	—	71	2	no	—
322	#102	—	71	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
326	#97	—	71	2	no	—
327	#97	—	142	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	71	2	no	—
330	C₄×C₈	—	71	2	no	—
331	C₄×C₈	—	142	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	284	2	no	—
353	SD₁₆	—	142	4	no	—
354	M₁₆	—	284	2	no	—
355	M₁₆	—	284	4	no	—
356	M₁₆	—	142	2	no	—
357	M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	284	4	no	—
365	C₂×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	142	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	568	1	no	—
396	Q₈	—	142	2	no	—
397	Q₈	—	142	2	no	—
398	D₄	—	2	1	no	—
399	D₄	—	2	1	no	—
400	D₄	—	2	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	#14556134	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₈	—	142	2	no	—
431	C₈	—	142	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₈	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	#17986096	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	284	2	no	—
451	C₄	—	284	2	no	—
452	C₄	#17986096	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	1	no	—
460	C₂	#22597061	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986096	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597283	C₂	semidirect
4. #22587239	C₂	semidirect
5. #22587221	C₂	semidirect
6. #22587194	C₂	semidirect
7. #22587149	C₂	semidirect
8. #22587114	C₂	semidirect
9. #22586796	C₂	semidirect
10. #22586629	C₂	semidirect
21. #17986126	C₂²	semidirect
22. #17986123	C₂²	semidirect
34. #17985751	C₂²	semidirect
35. #17985751	C₂²	semidirect
36. #17985731	C₂²	semidirect
37. #17985731	C₂²	semidirect
38. #17985721	C₂²	semidirect
39. #17985720	C₂²	semidirect
243. C₇₁	#18000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598348	2
#22597283	2
D₄×#11765849	2
#22587239	2
#22587221	2
#22587194	2
#22587149	2
#22587114	2
#22586796	2
#22586629	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	2
#18000	71