Subgroups — #31968412

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22586627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986329	C₄	1	2	yes	—
14	#17986289	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986289	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986204	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986204	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986150	C₄	1	2	yes	—
19	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986127	—	2	2	no	—
21	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986027	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985957	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#407×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556120	—	2	1	no	—
54	#14556107	—	2	1	no	—
55	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556038	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11765853	—	2	4	no	—
105	#11765853	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
141	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	#18000	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
232	#3101	—	71	1	no	—
233	#2962	—	71	1	no	—
234	D₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#1592	—	71	2	no	—
236	#1588	—	71	2	no	—
237	#1585	—	71	2	no	—
238	SD₁₆⋊C₈	—	71	2	no	—
239	#1571	—	71	1	no	—
240	#1493	—	71	1	no	—
241	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	#1451	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#18000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
245	#533	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#483	—	71	2	no	—
248	#476	—	71	1	no	—
249	#476	—	71	1	no	—
250	#461	—	71	1	no	—
251	#461	—	71	1	no	—
252	#450	—	71	2	no	—
253	#446	—	71	2	no	—
254	#446	—	142	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
258	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	#435	—	2	2	no	—
260	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#431	—	71	1	no	—
262	#424	—	142	1	no	—
263	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
265	#407	—	2	1	no	—
266	#405	—	142	1	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	#335	—	71	2	no	—
270	#335	—	71	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
277	#322	—	71	2	no	—
278	#322	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	#125	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#117	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	71	2	no	—
309	#106	—	71	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	#103	—	71	2	no	—
320	#103	—	71	2	no	—
321	#102	—	71	2	no	—
322	#102	—	71	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
326	#97	—	142	2	no	—
327	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	—	71	2	no	—
329	C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	C₄×C₈	—	142	2	no	—
332	C₄×C₈	—	142	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	284	2	no	—
353	SD₁₆	—	142	4	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	284	2	no	—
361	C₂×C₈	—	284	2	no	—
362	C₂×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	142	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	568	1	no	—
396	Q₈	—	142	2	no	—
397	Q₈	—	142	2	no	—
398	D₄	—	2	1	no	—
399	D₄	—	2	1	no	—
400	D₄	—	2	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	#14556136	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	284	1	no	—
429	C₈	—	284	1	no	—
430	C₈	—	284	1	no	—
431	C₈	—	142	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₈	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	#17986099	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	284	2	no	—
451	C₄	—	284	2	no	—
452	C₄	#17986099	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	1	no	—
460	C₂	#22597065	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986099	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597287	C₂	semidirect
3. #22587242	C₂	semidirect
4. #22587216	C₂	semidirect
5. #22587197	C₂	semidirect
6. #22587152	C₂	semidirect
7. #22587116	C₂	semidirect
8. #22586794	C₂	semidirect
10. #22586627	C₂	semidirect
19. #17986129	C₂²	semidirect
21. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
29. #17985751	C₂²	semidirect
30. #17985751	C₂²	semidirect
31. #17985729	C₂²	semidirect
32. #17985729	C₂²	semidirect
37. #17985721	C₂²	semidirect
38. #17985721	C₂²	semidirect
243. C₇₁	#18000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598348	2
#22597287	2
#22587242	2
#22587216	2
#22587197	2
#22587152	2
#22587116	2
#22586794	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586627	2
D₄×M₁₆×C₇₁	2
#18000	71