Subgroups — #31968426

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986313	C₄	1	2	yes	—
17	#17986280	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986280	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986195	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986195	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986135	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986078	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986072	—	2	2	no	—
27	#17986072	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985967	—	2	1	no	—
33	#17985962	—	2	1	no	—
34	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556136	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556116	—	2	1	no	—
63	#14556102	—	2	1	no	—
64	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	D₅₆₈	—	2	4	no	—
125	D₅₆₈	—	4	2	no	—
126	#11765849	—	4	2	no	—
127	#11765848	—	4	4	no	—
128	#11765848	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	2	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	1	no	—
187	D₂₈₄	—	2	1	no	—
188	D₂₈₄	—	2	1	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	8	1	no	—
193	D₂₈₄	#131	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	#442	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	#442	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	#18001	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
242	D₇₁	—	4	2	no	—
243	D₇₁	—	8	2	no	—
244	D₇₁	—	8	1	no	—
245	#3100	—	71	1	no	—
246	#2935	—	71	1	no	—
247	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
248	#1594	—	71	2	no	—
249	#1586	—	71	2	no	—
250	#1586	—	71	2	no	—
251	#1580	—	71	2	no	—
252	#1570	—	71	1	no	—
253	#1492	—	71	1	no	—
254	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	#1451	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₇₁	#18001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#131	—	142	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
259	#532	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
261	#480	—	71	2	no	—
262	#474	—	71	1	no	—
263	#474	—	71	1	no	—
264	#459	—	71	1	no	—
265	#459	—	71	1	no	—
266	#447	—	71	2	no	—
267	C₄×D₈	—	71	2	no	—
268	C₄×D₈	—	71	2	no	—
269	#436	—	71	2	no	—
270	#436	—	71	2	no	—
271	#435	—	142	2	no	—
272	#435	—	142	2	no	—
273	C₈×D₄	—	71	2	no	—
274	C₈×D₄	—	71	2	no	—
275	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
278	#408	—	142	1	no	—
279	#407	—	142	1	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#334	—	71	2	no	—
283	#334	—	71	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
289	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
291	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	C₂×#41	—	142	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×D₈	—	71	2	no	—
296	C₂×D₈	—	71	2	no	—
297	#131	—	284	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	#127	—	71	1	no	—
310	#124	—	142	1	no	—
311	#121	—	71	2	no	—
312	#121	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	71	1	no	—
314	C₄×D₄	—	71	1	no	—
315	C₄×D₄	—	71	1	no	—
316	C₄×D₄	—	71	1	no	—
317	C₄×D₄	—	71	2	no	—
318	C₄×D₄	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₄×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	71	2	no	—
325	#107	—	71	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	71	2	no	—
334	#102	—	71	2	no	—
335	#102	—	71	2	no	—
336	#102	—	71	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	142	1	no	—
349	#41	—	284	2	no	—
350	#41	—	284	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×D₄	—	284	1	no	—
353	C₂×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂×D₄	—	71	1	no	—
355	C₂×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	284	2	no	—
373	D₈	—	142	4	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	284	4	no	—
377	M₁₆	—	284	4	no	—
378	M₁₆	—	284	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	284	4	no	—
383	C₂×C₈	—	284	4	no	—
384	C₂×C₈	—	284	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	568	1	no	—
410	C₂³	—	142	1	no	—
411	C₂³	—	142	2	no	—
412	C₂³	—	142	1	no	—
413	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	284	2	no	—
415	D₄	—	284	2	no	—
416	D₄	—	284	4	no	—
417	D₄	—	284	2	no	—
418	D₄	—	568	1	no	—
419	D₄	—	71	2	no	—
420	D₄	—	142	2	no	—
421	D₄	—	142	1	no	—
422	D₄	—	142	1	no	—
423	D₄	—	142	2	no	—
424	D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	284	1	no	—
455	C₈	—	284	2	no	—
456	C₈	—	284	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	284	1	no	—
460	C₂²	—	284	1	no	—
461	C₂²	—	284	1	no	—
462	C₂²	—	284	2	no	—
463	C₂²	—	284	2	no	—
464	C₂²	—	284	1	no	—
465	C₂²	—	284	1	no	—
466	C₂²	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	568	4	no	—
468	C₂²	—	142	2	no	—
469	C₂²	#17986112	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	284	1	no	—
475	C₄	—	284	1	no	—
476	C₄	—	284	2	no	—
477	C₄	#17986112	1	2	yes	—
478	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#17986764	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	284	2	no	—
484	C₂	—	568	1	no	—
485	C₂	—	568	2	no	—
486	C₂	#22597068	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#17986112	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22597251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1451	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598341	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597086	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22587255	C₂	semidirect
5. #22587206	C₂	semidirect
6. #22587206	C₂	semidirect
7. #22587165	C₂	semidirect
8. #22587111	C₂	semidirect
9. #22586792	C₂	semidirect
10. C₂×#17985728	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1451	C₂	semidirect
25. #17986078	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
34. #17985750	C₂²	semidirect
35. #17985750	C₂²	semidirect
40. #17985728	C₂²	semidirect
41. #17985728	C₂²	semidirect
45. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
193. D₂₈₄	#131	semidirect
255. #1451	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#18001	semidirect
290. #322	C₂×D₇₁	semidirect
291. #322	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598341	2
#22597086	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22587255	2
#22587206	2
#22587165	2
#22587111	2
#22586792	2
C₂×#17985728	2
C₇₁×#1451	2
#18001	71