Finite Group Databasebeta

← #31968437

Subgroups — #31968437

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598354C211yesmaximal, characteristic
2#22597348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986531C2211yescharacteristic
17C4×#11765864C2211yescharacteristic
18#17986342C411yescharacteristic
19#17986321C411yescharacteristic
20#17986305C411yescharacteristic
21#17986297C411yescharacteristic
22#17986220C411yescharacteristic
23#17986212C411yescharacteristic
24#17986162C411yescharacteristic
25#17986141C411yescharacteristic
26#17986129C2211yescharacteristic
27#17986126C2211yescharacteristic
28#17986126C2211yescharacteristic
29C8×Dic142C2211yescharacteristic
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31C4×#11765853C2211yescharacteristic
32C4×#11765853C2211yescharacteristic
33#17986075—21no—
34#17986070—21no—
35#17986067—21no—
36#17986067—21no—
37D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986057—21no—
40#17986055C2211yescharacteristic
41#17986053—21no—
42#17986051C2211yescharacteristic
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17985957—21no—
45C4×#11765848C2211yescharacteristic
46C2×#14556038—21no—
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556121—21no—
77#14556119C2×C411yescharacteristic
78#14556115C2×C411yescharacteristic
79#14556110—21no—
80#14556108C2×C411yescharacteristic
81#14556099C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84#14556093C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88(C22⋊D71)⋊C4—21no—
89#14556087—21no—
90#14556086C2×C411yescharacteristic
91#14556084—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C42×D71C2311yescharacteristic
94#14556062C2×C411yescharacteristic
95#14556059C2×C411yescharacteristic
96#14556059C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#14556053C2×C411yescharacteristic
106#14556053C2×C411yescharacteristic
107#14556051C2×C411yescharacteristic
108#14556051C2×C411yescharacteristic
109#14556049C2×C411yescharacteristic
110#14556049C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117#14556038—21no—
118#14556038—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038D411yescharacteristic
122#14556038D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71C2×C411yescharacteristic
138#102×C71C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—41no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—41no—
156#11765853—22no—
157#11765853—41no—
158#11765848—41no—
159#11765848—41no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195D8×C71—22no—
196M16×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71C4×D411yescharacteristic
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13112yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—81no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—41no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71C2×#13111yescharacteristic
274C4×C71#56811yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#18002—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71#293311yescharacteristic
288C2×C71#294311yescharacteristic
289C2×C71#295611yescharacteristic
290D71—41no—
291#3102—711no—
292#2970—711no—
293#2969—711no—
294#1593—711no—
295#1592—711no—
296#1587—711no—
297#1586D7111yescharacteristic, complemented
298#1585—711no—
299#1585—711no—
300#1580—711no—
301SD16⋊C8—711no—
302#1572—711no—
303#1494—711no—
304#1476—711no—
305#1451—711no—
306C71#1800211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—711no—
308C4×#41—711no—
309#485—711no—
310#482—711no—
311#479—711no—
312#478—711no—
313#464—711no—
314#463—711no—
315#452—711no—
316#449—711no—
317#446—711no—
318#446—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321C4×Q16—711no—
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—711no—
324C4×D8C2×D7111yescharacteristic
325#436—1421no—
326#436C2×D7111yescharacteristic
327#435—1421no—
328#435—1421no—
329#435—1421no—
330C8×D4—711no—
331C8×D4—711no—
332C8×D4C2×D7111yescharacteristic
333#433—1421no—
334#432—711no—
335#432—1421no—
336#431—711no—
337#431—711no—
338#405—1421no—
339C4×M16—711no—
340C2×#97—1421no—
341C2×C4×C8—711no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#334—711no—
345#334C2×D7111yescharacteristic
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#322—711no—
355#322—711no—
356#322—711no—
357#322C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—711no—
359C2×Q16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×D8C4×D7111yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370#126—1421no—
371#125—711no—
372#124—711no—
373#123—1421no—
374C22⋊Q8—711no—
375#121—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—711no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390#107—711no—
391#107C4×D7111yescharacteristic
392#106—711no—
393#106—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#102—711no—
409#102—711no—
410#102C4×D7111yescharacteristic
411#102C4×D7111yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—711no—
415C22⋊C8—711no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—711no—
421#97—711no—
422#97—1421no—
423#97—1421no—
424#97—1421no—
425#97—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2841no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
442C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450Q16—2841no—
451SD16—2841no—
452SD16—1422no—
453D8—22no—
454M16—42no—
455M16—2841no—
456M16—2841no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—711no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2842no—
512D4—5681no—
513D4#1455613612yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22C4×D4×D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—1421no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4C2×#1455613611yescharacteristic
572C4#1798676411yescharacteristic
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798679511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—2841no—
578C2#2259706611yescharacteristic
579C2#2259713711yescharacteristic
580C2#2259724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1586C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986141C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1586D71
hypocenterC71#18002
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597348C2semidirect
3. #22597347C2semidirect
4. #22587248C2semidirect
5. #22587242C2semidirect
6. #22587213C2semidirect
7. #22587194C2semidirect
8. #22587194C2semidirect
9. #22587164C2semidirect
10. #22587152C2semidirect
11. #22587117C2semidirect
12. #22586797C2semidirect
13. #22586719C2semidirect
14. #22586626C2semidirect
15. C71×#1586C2semidirect
297. #1586D71semidirect
306. C71#18002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983542
#225973482
#225973472
#225872482
#225872422
#225872132
#225871942
#225871642
#225871522
#225871172
#225867972
#225867192
#225866262
C71×#15862
#1800271