Subgroups — #31968452

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986335	C₄	1	2	yes	—
15	#17986295	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986295	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986210	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986210	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986157	C₄	1	2	yes	—
20	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986127	—	2	2	no	—
23	#17986127	—	2	2	no	—
24	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986027	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986022	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985957	—	2	1	no	—
33	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556120	—	2	1	no	—
55	#14556107	—	2	1	no	—
56	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556038	—	2	2	no	—
85	#14556038	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
111	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
112	#11765849	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
172	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
174	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
179	Dic₁₄₂	#131	1	2	yes	—
180	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	#441	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇₁	#441	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	#18003	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
212	#3104	—	71	1	no	—
213	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
214	#2962	—	71	1	no	—
215	#1593	—	71	2	no	—
216	#1587	—	71	2	no	—
217	#1587	—	71	2	no	—
218	#1579	—	71	2	no	—
219	#1570	—	71	1	no	—
220	#1493	—	71	1	no	—
221	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
222	#1451	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₇₁	#18003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#533	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
226	#484	—	71	2	no	—
227	#477	—	71	1	no	—
228	#477	—	71	1	no	—
229	#462	—	71	1	no	—
230	#462	—	71	1	no	—
231	#451	—	71	2	no	—
232	#446	—	71	2	no	—
233	#446	—	71	2	no	—
234	#446	—	142	2	no	—
235	#446	—	142	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
237	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
240	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#424	—	142	1	no	—
242	#423	—	71	1	no	—
243	#423	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
245	#405	—	142	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#334	—	71	2	no	—
250	#334	—	71	2	no	—
251	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
252	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
253	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
255	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
256	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
257	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
263	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
269	#125	—	142	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
280	#117	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	71	2	no	—
286	#107	—	71	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
296	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#103	—	71	2	no	—
299	#103	—	71	2	no	—
300	#103	—	71	2	no	—
301	#103	—	71	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	#97	—	142	2	no	—
304	#97	—	142	2	no	—
305	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	142	2	no	—
308	C₄×C₈	—	142	2	no	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	284	2	no	—
326	Q₁₆	—	142	4	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	284	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	284	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄²	—	142	1	no	—
356	C₄²	—	142	2	no	—
357	C₄²	—	142	1	no	—
358	C₄²	—	142	1	no	—
359	C₄²	—	142	1	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	284	2	no	—
366	Q₈	—	568	1	no	—
367	Q₈	—	71	2	no	—
368	Q₈	—	142	2	no	—
369	Q₈	—	142	1	no	—
370	Q₈	—	142	1	no	—
371	Q₈	—	142	2	no	—
372	Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	568	1	no	—
378	C₂×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	284	1	no	—
399	C₈	—	284	1	no	—
400	C₈	—	284	2	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	#17986107	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	284	1	no	—
409	C₄	—	284	1	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	—	284	1	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	142	2	no	—
414	C₄	#17986107	1	2	yes	—
415	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986764	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	#22597068	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#17986107	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22597251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1451	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587250	C₂	semidirect
5. #22587213	C₂	semidirect
6. #22587213	C₂	semidirect
7. #22587160	C₂	semidirect
223. C₇₁	#18003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598380	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597287	2
#22587250	2
#22587213	2
#22587160	2
#22587111	2
#22586796	2
C₂×#17985731	2
C₇₁×#1451	2
#18003	71