Finite Group Databasebeta

← #31968567

Subgroups — #31968567

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598401C211yesmaximal, characteristic
2#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986324C411yescharacteristic
20#17986324C411yescharacteristic
21#17986295C411yescharacteristic
22#17986290C411yescharacteristic
23#17986200C411yescharacteristic
24#17986195C411yescharacteristic
25#17986146C411yescharacteristic
26#17986146C411yescharacteristic
27C8×Dic142C2211yescharacteristic
28C8×Dic142C2211yescharacteristic
29C4×#11765854C2211yescharacteristic
30C4×#11765854C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32C4×D568C2211yescharacteristic
33#17986078C2211yescharacteristic
34#17986078C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986078C2211yescharacteristic
37#17986075—21no—
38#17986075—21no—
39#17986072—21no—
40#17986072—21no—
41C8×D284C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17986054—21no—
45C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46#17985967—21no—
47#17985951—21no—
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985752C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53#17985731C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#322×C71C2211yescharacteristic
64#322×C71C2211yescharacteristic
65#322×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
71C2×D568C2×C411yescharacteristic
72C2×D568C2×C411yescharacteristic
73#14556136—44no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2×C411yescharacteristic
82#14556125C2×C411yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2×C411yescharacteristic
86#14556102C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087C2×C411yescharacteristic
97#14556085—21no—
98C42×D71—21no—
99#14556062C2×C411yescharacteristic
100#14556062C2×C411yescharacteristic
101#14556060C2×C411yescharacteristic
102#14556060C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053C2×C411yescharacteristic
111#14556053C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114#14556050C2×C411yescharacteristic
115#14556050C2×C411yescharacteristic
116#14556050C2×C411yescharacteristic
117#14556050C2×C411yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×M16×C71D411yescharacteristic
129C2×M16×C71D411yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
137#97×C71D411yescharacteristic
138#97×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×D284C22×C411yescharacteristic
155C2×D284C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164#11765854—22no—
165#11765854—22no—
166D568—41no—
167D568—41no—
168#11765848—42no—
169#11765848—42no—
170#11765848—42no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C8×D71—42no—
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4111yescharacteristic
199M16×C71—22no—
200M16×C71—41no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C22×C411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71#4111yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71C4×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—42no—
245D284—81no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—81no—
254Dic142—21no—
255Dic142—42no—
256Dic142#13112yescomplemented
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71C2×#13111yescharacteristic
289C4×C71#56811yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297#18011—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—41no—
299C2×C71#293311yescharacteristic
300C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C71#295711yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304D71—81no—
305#3106—711no—
306#2971—711no—
307#2935—711no—
308#1594—711no—
309#1589—711no—
310#1588—711no—
311#1586—711no—
312#1583—711no—
313#1581—711no—
314SD16⋊C8—711no—
315C8×SD16—711no—
316#1573—711no—
317#1496—711no—
318#1477—711no—
319#1453D7111yescharacteristic, complemented
320C71#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1421no—
322#532—711no—
323C4×#41—711no—
324#482—711no—
325#482—711no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#449—711no—
331#449—711no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×D8—711no—
337C4×D8—711no—
338#436—711no—
339#436—711no—
340#436—711no—
341#436—711no—
342#436—1421no—
343#436—1421no—
344#435—1421no—
345#435—1421no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#432—711no—
349#432—1421no—
350#431C2×D7111yescharacteristic
351#431C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—711no—
353#408—1421no—
354C4×M16—1421no—
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322C2×D7111yescharacteristic
369#322C2×D7111yescharacteristic
370#322C2×D7111yescharacteristic
371C82C2×D7111yescharacteristic
372C2×#41—711no—
373C2×#41—1421no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×D8—711no—
377C2×D8—711no—
378#131—2844no—
379C2×M16—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16D28411yescharacteristic
384C2×M16D28411yescharacteristic
385C22×C8—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—711no—
389#127—711no—
390#124—1421no—
391#121—711no—
392#121—711no—
393#121—1421no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—711no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403#117—711no—
404#117—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—711no—
408#107—711no—
409#106—711no—
410#106—711no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
421#103—711no—
422#103—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
438C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
439#97—1421no—
440#97D28411yescharacteristic
441#97D28411yescharacteristic
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450#41—2842no—
451#41—2842no—
452#41—2841no—
453#41—1422no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4#1176586511yescharacteristic
472SD16—1422no—
473SD16—1422no—
474D8—2841no—
475D8—2841no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—2842no—
479M16—2842no—
480M16—2842no—
481M16—2842no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
495C2×C8C2×D28411yescharacteristic
496C2×C8C2×D28411yescharacteristic
497C2×C8C2×D28411yescharacteristic
498C2×C8C2×D28411yescharacteristic
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42C2×C4×D7111yescharacteristic
517C42C2×D28411yescharacteristic
518C42#1176586511yescharacteristic
519C42C23×D7111yescharacteristic
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23C4×D28411yescharacteristic
524Q8—2842no—
525Q8—712no—
526Q8—1421no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—5681no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4C4×D28411yescharacteristic
557C2×C4C4×D28411yescharacteristic
558C2×C4C4×D28411yescharacteristic
559C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8#1455615612yes—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22C2×C4×D28411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—1422no—
598C4#131×D7111yescharacteristic
599C4#1798676411yescharacteristic
600C4C2×#1455615611yescharacteristic
601C4#1798679911yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—5681no—
604C2—5681no—
605C2—5681no—
606C2#2259706811yescharacteristic
607C2C4×#1455615611yescharacteristic
608C2#2259725811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1453C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22598401C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1453D71
hypocenterC71#18011
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597358C2semidirect
3. #22597086C2semidirect
4. #22587255C2semidirect
5. #22587226C2semidirect
6. #22587220C2semidirect
7. #22587206C2semidirect
8. #22587185C2semidirect
9. #22587171C2semidirect
10. #22587154C2semidirect
11. C8×#11765854C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22586810C2semidirect
14. #22586728C2semidirect
15. C71×#1453C2semidirect
256. Dic142#131semidirect
319. #1453D71semidirect
320. C71#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984012
#225973582
#225970862
#225872552
#225872262
#225872202
#225872062
#225871852
#225871712
#225871542
C8×#117658542
#225871252
#225868102
#225867282
C71×#14532
#1801171