Finite Group Databasebeta

← #31968591

Subgroups — #31968591

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598412C211yesmaximal, characteristic
2#22597357C211yesmaximal, characteristic
3#22597283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586725C211yesmaximal, characteristic
14#22586635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986341C411yescharacteristic
19#17986341C411yescharacteristic
20#17986285C411yescharacteristic
21#17986280C411yescharacteristic
22#17986210C411yescharacteristic
23#17986205C411yescharacteristic
24#17986163C411yescharacteristic
25#17986163C411yescharacteristic
26#17986128—21no—
27#17986128—21no—
28#17986126C2211yescharacteristic
29#17986126C2211yescharacteristic
30#17986123C2211yescharacteristic
31#17986123C2211yescharacteristic
32#17986123C2211yescharacteristic
33#17986123C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×#11765854C2211yescharacteristic
37C4×#11765854C2211yescharacteristic
38#17986076C2211yescharacteristic
39#17986076C2211yescharacteristic
40#17986074—21no—
41#17986074—21no—
42#17986054—21no—
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17986025—21no—
45#17985954—21no—
46C4×#11765849C2211yescharacteristic
47#17985951—21no—
48#17985729C2211yescharacteristic
49#17985729C2211yescharacteristic
50#17985729C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985721C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C2×#11765849D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128C2×C411yescharacteristic
77#14556128C2×C411yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107C2×C411yescharacteristic
81#14556107C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2×C411yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087C2×C411yescharacteristic
93#14556085—21no—
94C42×D71—21no—
95#14556062C2×C411yescharacteristic
96#14556062C2×C411yescharacteristic
97#14556060C2×C411yescharacteristic
98#14556060C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053C2×C411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556053C2×C411yescharacteristic
109#14556053C2×C411yescharacteristic
110#14556053C2×C411yescharacteristic
111#14556053C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117#14556039D411yescharacteristic
118#14556039D411yescharacteristic
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155Dic284—22no—
156Dic284—22no—
157#11765854—41no—
158#11765854—41no—
159#11765849—22no—
160#11765849—41no—
161#11765848—42no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4111yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—42no—
200C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71#4111yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71C4×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—81no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—81no—
241Dic142#13112yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13712yes—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71C2×#13111yescharacteristic
268C4×C71#56811yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#18013—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—41no—
280C2×C71#293311yescharacteristic
281C2×C71C4×#13711yescharacteristic
282C2×C71#295711yescharacteristic
283D71—81no—
284#3107—711no—
285#2971—711no—
286#2962—711no—
287#1592—711no—
288#1590—711no—
289#1588—711no—
290#1587—711no—
291#1584—711no—
292#1583—711no—
293#1579—711no—
294C8×Q16—711no—
295#1573D7111yescharacteristic, complemented
296#1497—711no—
297#1477—711no—
298#1453—711no—
299C71#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C4×#41—711no—
302#485—711no—
303#485—711no—
304#475—711no—
305#474—711no—
306#462—711no—
307#461—711no—
308#452—711no—
309#452—711no—
310#446—711no—
311#446—711no—
312#446—1421no—
313#446—1421no—
314C8×Q8—711no—
315C8×Q8—711no—
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8—711no—
318C4×Q16—711no—
319C4×Q16—711no—
320C4×SD16—711no—
321C4×SD16—711no—
322#436—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#436—1421no—
326#432—1421no—
327#432C2×D7111yescharacteristic
328#431—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#424—1421no—
331C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332#405—1421no—
333C4×M16—711no—
334C4×M16—1421no—
335#335C2×D7111yescharacteristic
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#334C2×D7111yescharacteristic
338#334C2×D7111yescharacteristic
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348#322—711no—
349#322—711no—
350C82—711no—
351C2×#41—711no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—711no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—711no—
356C2×M16—711no—
357C2×M16—711no—
358C2×M16—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363#125—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—711no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—711no—
382#107—711no—
383#106—711no—
384#106—711no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#102—711no—
406#102—711no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
412C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
413#97—21no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417#97—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428#41—2841no—
429#41—1422no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4#1176586611yescharacteristic
442Q16—1422no—
443Q16—1422no—
444SD16—2841no—
445SD16—2841no—
446M16—2842no—
447M16—2842no—
448M16—2841no—
449M16—1422no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42C2×C4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42#1176586611yescharacteristic
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—1421no—
493C23#1455609011yescharacteristic
494Q8—5681no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501D4—2842no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455609011yescharacteristic
521C2×C4#1455609011yescharacteristic
522C2×C4#1455609011yescharacteristic
523C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—712no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22C2×#1455609011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—1422no—
558C4#131×D7111yescharacteristic
559C4#1798676411yescharacteristic
560C4#137×D7111yescharacteristic
561C4#1798679511yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5681no—
564C2#2259706411yescharacteristic
565C2#2259715811yescharacteristic
566C2#2259725611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1573C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#11765865C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1573D71
hypocenterC71#18013
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597283C2semidirect
4. #22587241C2semidirect
5. #22587229C2semidirect
6. #22587217C2semidirect
7. #22587210C2semidirect
8. #22587189C2semidirect
9. #22587182C2semidirect
10. #22587158C2semidirect
11. #22587146C2semidirect
12. #22586812C2semidirect
14. #22586635C2semidirect
15. C71×#1573C2semidirect
295. #1573D71semidirect
299. C71#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984122
#225973572
#225972832
#225872412
#225872292
#225872172
#225872102
#225871892
#225871822
#225871582
#225871462
#225868122
#225867252
#225866352
C71×#15732
#1801371