Finite Group Databasebeta

← #31968596

Subgroups — #31968596

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598409C211yesmaximal, characteristic
2#22597359C211yesmaximal, characteristic
3#22597288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586726C211yesmaximal, characteristic
14#22586636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18#17986342C411yescharacteristic
19#17986338C411yescharacteristic
20#17986282C411yescharacteristic
21#17986278C411yescharacteristic
22#17986207C411yescharacteristic
23#17986203C411yescharacteristic
24#17986164C411yescharacteristic
25#17986160C411yescharacteristic
26#17986127—21no—
27#17986126—21no—
28#17986126C2211yescharacteristic
29Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×#11765855C2211yescharacteristic
33C4×#11765854C2211yescharacteristic
34C4×#11765852C2211yescharacteristic
35#17986078—21no—
36#17986078C2211yescharacteristic
37#17986076—21no—
38#17986076C2211yescharacteristic
39#17986055—21no—
40#17986055C2211yescharacteristic
41#17986050C2211yescharacteristic
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986024—21no—
44C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
45#17985956—21no—
46C4×#11765848—21no—
47C4×#11765848C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985721C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556127C2×C411yescharacteristic
77#14556126C2×C411yescharacteristic
78#14556118—21no—
79#14556108C2×C411yescharacteristic
80#14556106—21no—
81#14556104C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556090—21no—
88#14556090C2×C411yescharacteristic
89#14556086—21no—
90#14556086C2×C411yescharacteristic
91#14556085—21no—
92C42×D71—21no—
93C42×D71C2311yescharacteristic
94#14556061C2×C411yescharacteristic
95#14556060C2×C411yescharacteristic
96#14556059C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556052C2×C411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556048C2×C411yescharacteristic
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038D411yescharacteristic
122#14556038D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—22no—
157#11765854—41no—
158#11765852—41no—
159#11765848—22no—
160#11765848—41no—
161#11765848—42no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
193Q16×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71C4×D411yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71#13112yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—42no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—81no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13712yes—
256C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71C2×#13111yescharacteristic
269C4×C71#56811yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#18013—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#293311yescharacteristic
280C2×C71C4×#13711yescharacteristic
281C2×C71#295711yescharacteristic
282D71—41no—
283D71—81no—
284#3107—711no—
285#2971—711no—
286#2962—711no—
287#1592—711no—
288#1590—711no—
289#1588—711no—
290#1587D7111yescharacteristic, complemented
291#1584—711no—
292#1583—711no—
293#1579—711no—
294C8×Q16—711no—
295#1573—711no—
296#1497—711no—
297#1477—711no—
298#1453—711no—
299C71#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C4×#41—711no—
302#485—711no—
303#485—711no—
304#475—711no—
305#474—711no—
306#462—711no—
307#461—711no—
308#452—711no—
309#452—711no—
310#446—711no—
311#446—1421no—
312#446—1421no—
313#446C2×D7111yescharacteristic
314C8×Q8—711no—
315C8×Q8—711no—
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C4×Q16—711no—
319C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
320C4×SD16—711no—
321C4×SD16—711no—
322#436—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#436—1421no—
326#432—711no—
327#432—1421no—
328#431—711no—
329#431—711no—
330#424—1421no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332#405—1421no—
333C4×M16—711no—
334C4×M16—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334C2×D7111yescharacteristic
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348#322—711no—
349#322C2×D7111yescharacteristic
350C82—711no—
351C2×#41—711no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—711no—
356C2×M16—711no—
357C2×M16—711no—
358C2×M16—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363#125—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—711no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381#107—711no—
382#107C4×D7111yescharacteristic
383#106—711no—
384#106—711no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103C4×D7111yescharacteristic
404#103C4×D7111yescharacteristic
405#102—711no—
406#102—711no—
407C22⋊C8—711no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417#97—1421no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428#41—2841no—
429#41—1422no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
434C2×D4—711no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442Q16—22no—
443Q16—1422no—
444SD16—2841no—
445SD16—2841no—
446M16—2842no—
447M16—2841no—
448M16—2842no—
449M16—1422no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—711no—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—711no—
493C23—1421no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—5681no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500Q8#1455613612yes—
501D4—2842no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—712no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22C4×D4×D7111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—1421no—
556C4—1421no—
557C4—1421no—
558C4C2×#1455613611yescharacteristic
559C4#1798676411yescharacteristic
560C4#137×D7111yescharacteristic
561C4#1798679811yescharacteristic
562C2—2841no—
563C2—5681no—
564C2#2259706611yescharacteristic
565C2#2259715611yescharacteristic
566C2#2259725211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1587C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#11765866C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1587D71
hypocenterC71#18013
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597288C2semidirect
4. #22587240C2semidirect
5. #22587229C2semidirect
6. #22587220C2semidirect
7. #22587187C2semidirect
8. #22587180C2semidirect
9. #22587157C2semidirect
10. Q16×C71⋊C8C2semidirect
11. #22587122C2semidirect
12. #22586811C2semidirect
14. #22586636C2semidirect
15. C71×#1587C2semidirect
290. #1587D71semidirect
299. C71#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984092
#225973592
#225972882
#225872402
#225872292
#225872202
#225871872
#225871802
#225871572
Q16×C71⋊C82
#225871222
#225868112
#225867262
#225866362
C71×#15872
#1801371