Finite Group Databasebeta

← #31968619

Subgroups — #31968619

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598398C211yesmaximal, characteristic
2#22597464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986546C2211yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18#17986325C411yescharacteristic
19#17986321C411yescharacteristic
20#17986292C411yescharacteristic
21#17986288C411yescharacteristic
22#17986197C411yescharacteristic
23#17986193C411yescharacteristic
24#17986147C411yescharacteristic
25#17986143C411yescharacteristic
26#17986130C2211yescharacteristic
27C4×#11765852C2211yescharacteristic
28C4×D568C2211yescharacteristic
29C4×#11765850C2211yescharacteristic
30#17986078C2211yescharacteristic
31#17986077C2211yescharacteristic
32#17986074—21no—
33#17986072—21no—
34#17986069—21no—
35C8×D284C2211yescharacteristic
36#17986064C2211yescharacteristic
37#17986064C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71—21no—
39#17986054—21no—
40#17986051C2211yescharacteristic
41#17986050C2211yescharacteristic
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986021C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D71—21no—
45#17985965—21no—
46#17985964—21no—
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985750C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985728C2211yescharacteristic
53#17985728C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985720C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
70C2×D568C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556127C2×C411yescharacteristic
80#14556124C2×C411yescharacteristic
81#14556114—21no—
82#14556103C2×C411yescharacteristic
83#14556101—21no—
84#14556099C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086C2×C411yescharacteristic
94C42×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062C2×C411yescharacteristic
97#14556061C2×C411yescharacteristic
98#14556059C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556052C2×C411yescharacteristic
108#14556050C2×C411yescharacteristic
109#14556050C2×C411yescharacteristic
110#14556049C2×C411yescharacteristic
111#14556048C2×C411yescharacteristic
112#14556048C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#102×C71C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—41no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765852—41no—
164D568—22no—
165#11765850—22no—
166#11765849—81no—
167#11765848—81no—
168#11765848—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—24no—
177C8×D71—81no—
178C8×D71—81no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—41no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—81no—
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71C4×D411yescharacteristic
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—81no—
231C22⋊D71—81no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—42no—
241D284—81no—
242D284#13112yes—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—42no—
254Dic142—81no—
255C8×C71—22no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D71—21no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C2×#13111yescharacteristic
287C4×C71#56811yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—21no—
291Dic71—21no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71#44312yes—
295#18015—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—81no—
297C2×C71#293311yescharacteristic
298C2×C71#294611yescharacteristic
299C2×C71C2×#44311yescharacteristic
300D71—41no—
301D71—42no—
302D71—81no—
303#3106—711no—
304#2990—711no—
305#2979—711no—
306#1590—711no—
307#1590—711no—
308#1586—711no—
309#1586—711no—
310#1585—711no—
311#1585D7111yescharacteristic, complemented
312C8×D8—711no—
313C8×D8—711no—
314#1574—711no—
315#1492—711no—
316#1476—711no—
317#1450—711no—
318C71#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—711no—
320C4×#41—711no—
321#482—711no—
322#482—711no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#449—711no—
328#449—711no—
329#446—711no—
330#446C2×D7111yescharacteristic
331C4×SD16—711no—
332C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
333C4×D8—711no—
334C4×D8—711no—
335#436—711no—
336#436—711no—
337#436—1421no—
338#435—1421no—
339#435—1421no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—1421no—
344C8×D4C2×D7111yescharacteristic
345#432—1421no—
346#431—711no—
347#431—711no—
348#431—711no—
349#423—711no—
350C2×C4⋊C8—1421no—
351#408—1421no—
352#408—1421no—
353C2×C4×C8—711no—
354#335—711no—
355#335C2×D7111yescharacteristic
356#334—711no—
357#334—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366#322—711no—
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C82—711no—
369C82—711no—
370C2×#41—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
374C2×D8—711no—
375C2×D8—711no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C2×M16—1421no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385#127—711no—
386#124—1421no—
387#121—711no—
388#121—711no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—711no—
400#117—1421no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403#107—711no—
404#107—711no—
405#106—711no—
406#106C4×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103C4×D7111yescharacteristic
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102C4×D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—711no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—21no—
438#97—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—2841no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450#41—1422no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469SD16—41no—
470SD16—2841no—
471D8—1422no—
472D8—1422no—
473M16—5681no—
474M16—5681no—
475M16—5681no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—5681no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—1424no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—21no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—711no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—711no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—5681no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4—5681no—
530D4—712no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1422no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—1421no—
581C22—1421no—
582C22—1422no—
583C22—1421no—
584C22C4×D4×D7111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—712no—
592C4—1421no—
593C4—1421no—
594C4#131×D7111yescharacteristic
595C4#1798676511yescharacteristic
596C4#1798680311yescharacteristic
597C4#1798680811yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—2842no—
600C2—2841no—
601C2—5681no—
602C2#2259706311yescharacteristic
603C2#2259717111yescharacteristic
604C2#443×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1585C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22598398C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1585D71
hypocenterC71#18015
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597464C2semidirect
3. #22597403C2semidirect
4. #22587231C2semidirect
5. #22587230C2semidirect
6. #22587207C2semidirect
7. #22587206C2semidirect
8. #22587200C2semidirect
9. #22587134C2semidirect
10. C8×#11765850C2semidirect
11. #22587130C2semidirect
12. #22586789C2semidirect
13. #22586721C2semidirect
14. #22586625C2semidirect
15. C71×#1585C2semidirect
311. #1585D71semidirect
318. C71#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983982
#225974642
#225974032
#225872312
#225872302
#225872072
#225872062
#225872002
#225871342
C8×#117658502
#225871302
#225867892
#225867212
#225866252
C71×#15852
#1801571