Subgroups — #31968621

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11765850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986323	C₄	1	2	yes	—
14	#17986294	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986289	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986199	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986194	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986144	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986076	—	2	1	no	—
23	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986064	—	2	1	no	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985964	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556116	—	2	1	no	—
56	#14556102	—	2	1	no	—
57	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#11765865	—	8	1	no	—
102	#11765865	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	#11765852	—	4	2	no	—
110	#11765850	—	2	4	no	—
111	#11765848	—	8	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	8	1	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	#18015	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
226	D₇₁	—	8	2	no	—
227	#3106	—	71	1	no	—
228	#2990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2979	—	71	1	no	—
230	#1590	—	71	2	no	—
231	#1586	—	71	2	no	—
232	#1585	—	71	2	no	—
233	C₈×D₈	—	71	2	no	—
234	#1574	—	71	1	no	—
235	#1492	—	71	1	no	—
236	#1476	—	71	1	no	—
237	#1450	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#18015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#532	—	71	1	no	—
240	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#482	—	71	2	no	—
242	#477	—	71	1	no	—
243	#476	—	71	1	no	—
244	#460	—	71	1	no	—
245	#459	—	71	1	no	—
246	#449	—	71	2	no	—
247	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
249	C₄×D₈	—	71	2	no	—
250	#436	—	71	2	no	—
251	#436	—	142	1	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	71	2	no	—
254	C₈×D₄	—	142	1	no	—
255	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#432	—	2	1	no	—
257	#431	—	71	1	no	—
258	#431	—	71	1	no	—
259	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	#408	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	#335	—	71	2	no	—
265	#334	—	71	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
270	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
272	#322	—	71	2	no	—
273	C₈²	—	71	2	no	—
274	C₂×#41	—	142	1	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×D₈	—	71	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	#127	—	71	1	no	—
285	#124	—	142	1	no	—
286	#121	—	71	2	no	—
287	#121	—	142	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	71	2	no	—
293	C₄×D₄	—	142	1	no	—
294	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	71	2	no	—
301	#106	—	71	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	#103	—	71	2	no	—
312	#102	—	71	2	no	—
313	#102	—	71	2	no	—
314	#102	—	71	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	71	2	no	—
323	C₄×C₈	—	71	1	no	—
324	C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₄×C₈	—	142	1	no	—
326	C₄×C₈	—	142	1	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	568	1	no	—
331	#41	—	568	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	284	2	no	—
348	D₈	—	142	4	no	—
349	M₁₆	—	8	1	no	—
350	M₁₆	—	568	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈	—	568	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	1	no	—
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	568	1	no	—
387	D₄	—	2	1	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	284	2	no	—
390	D₄	—	568	1	no	—
391	D₄	—	568	2	no	—
392	D₄	—	142	2	no	—
393	D₄	—	142	2	no	—
394	D₄	#14556136	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	284	1	no	—
420	C₈	—	284	1	no	—
421	C₈	—	142	2	no	—
422	C₈	—	142	2	no	—
423	C₈	—	142	2	no	—
424	C₈	—	142	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	284	2	no	—
432	C₂²	—	284	2	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	#17986114	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	1	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	568	2	no	—
450	C₂	#22597065	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22597168	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#17986114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2990	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598400	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597406	C₂	semidirect
3. #22587230	C₂	semidirect
4. #22587204	C₂	semidirect
5. #22587195	C₂	semidirect
6. C₈×#11765850	C₂	semidirect
7. #22587131	C₂	semidirect
8. #22586790	C₂	semidirect
9. #22586722	C₂	semidirect
10. #22586624	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2990	C₂	semidirect
228. #2990	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#18015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598400	2
#22597406	2
#22587230	2
#22587204	2
#22587195	2
C₈×#11765850	2
#22587131	2
#22586790	2
#22586722	2
#22586624	2
C₇₁×#2990	2
#18015	71