Finite Group Databasebeta

← #31968633

Subgroups — #31968633

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598407C211yesmaximal, characteristic
2#22597463C211yesmaximal, characteristic
3#22597438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586719C211yesmaximal, characteristic
14#22586625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17C4×#11765864C2211yescharacteristic
18#17986343C411yescharacteristic
19#17986339C411yescharacteristic
20#17986283C411yescharacteristic
21#17986277C411yescharacteristic
22#17986208C411yescharacteristic
23#17986202C411yescharacteristic
24#17986162C411yescharacteristic
25#17986158C411yescharacteristic
26#17986129C2211yescharacteristic
27#17986127—21no—
28#17986126C2211yescharacteristic
29#17986126C2211yescharacteristic
30Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32#17986123—21no—
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×#11765855C2211yescharacteristic
35C4×#11765853C2211yescharacteristic
36#17986070—21no—
37#17986067—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986059—21no—
41#17986053—21no—
42#17986051C2211yescharacteristic
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986050C2211yescharacteristic
45#17986021C2211yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C8—21no—
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985750C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985720C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556127C2×C411yescharacteristic
75#14556126C2×C411yescharacteristic
76#14556118—21no—
77#14556108C2×C411yescharacteristic
78#14556106—21no—
79#14556104C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D71—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—21no—
87#14556086C2×C411yescharacteristic
88#14556085—21no—
89#14556084—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C42×D71C2311yescharacteristic
92#14556062C2×C411yescharacteristic
93#14556061C2×C411yescharacteristic
94#14556059C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556053C2×C411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111#14556051C2×C411yescharacteristic
112#14556049C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#102×C71C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—41no—
156#11765855—41no—
157#11765853—22no—
158#11765848—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—81no—
197C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71C4×D411yescharacteristic
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71#13112yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—22no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71C2×#13111yescharacteristic
267C4×C71#56811yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71#44312yes—
277#18016—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71#293311yescharacteristic
280C2×C71#294711yescharacteristic
281C2×C71C2×#44311yescharacteristic
282D71—41no—
283#3107—711no—
284#2990—711no—
285#2986—711no—
286#1591—711no—
287#1591—711no—
288#1587—711no—
289#1587—711no—
290#1585—711no—
291#1585D7111yescharacteristic, complemented
292C8×SD16—711no—
293C8×SD16—711no—
294#1574—711no—
295#1493—711no—
296#1476—711no—
297#1450—711no—
298C71#1801611yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—711no—
300C4×#41—711no—
301#485—711no—
302#485—711no—
303#475—711no—
304#474—711no—
305#462—711no—
306#461—711no—
307#452—711no—
308#452—711no—
309#446—711no—
310#446—711no—
311#446—711no—
312#446—1421no—
313#446C2×D7111yescharacteristic
314C8×Q8—711no—
315C8×Q8—711no—
316C8×Q8—1421no—
317C4×Q16—711no—
318C4×Q16—711no—
319C4×SD16—711no—
320C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
321#435—1421no—
322#435—1421no—
323C8×D4—711no—
324C8×D4C2×D7111yescharacteristic
325#433—1421no—
326#433—1421no—
327#432—1421no—
328#431—711no—
329#431—711no—
330#431—711no—
331#423—711no—
332C2×C4⋊C8—1421no—
333C2×C4×C8—711no—
334#335—711no—
335#335C2×D7111yescharacteristic
336#334—711no—
337#334—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344D4⋊C8—711no—
345D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#322—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic
348C82—711no—
349C82—711no—
350C2×#41—711no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—711no—
353C2×SD16—711no—
354C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—711no—
363C22⋊Q8—711no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—711no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4C22×D7111yescharacteristic
374#117—711no—
375#117—1421no—
376#117—1421no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—1421no—
379#107—711no—
380#107—711no—
381#106—711no—
382#106C4×D7111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103C4×D7111yescharacteristic
404#102—711no—
405#102C4×D7111yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—711no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—711no—
410C22⋊C8—711no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—1421no—
415#97—1421no—
416#97—1421no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2841no—
428#41—1422no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—1421no—
434C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—2841no—
442Q16—2841no—
443SD16—22no—
444SD16—1422no—
445M16—5681no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—5681no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1424no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—21no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—711no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2842no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—21no—
500D4—2842no—
501D4#1455613612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4#41×D7111yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—1422no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1421no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22C4×D4×D7111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—712no—
554C4—1421no—
555C4—1421no—
556C4C2×#1455613611yescharacteristic
557C4#1798676411yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798681511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—2841no—
562C2#2259706611yescharacteristic
563C2#2259718011yescharacteristic
564C2#443×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1585C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#11765864C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1585D71
hypocenterC71#18016
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597438C2semidirect
4. #22587236C2semidirect
5. #22587235C2semidirect
6. #22587213C2semidirect
7. #22587208C2semidirect
8. #22587194C2semidirect
9. SD16×C71⋊C8C2semidirect
10. C8×#11765853C2semidirect
11. #22587130C2semidirect
12. #22586793C2semidirect
14. #22586625C2semidirect
15. C71×#1585C2semidirect
291. #1585D71semidirect
298. C71#18016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984072
#225974632
#225974382
#225872362
#225872352
#225872132
#225872082
#225871942
SD16×C71⋊C82
C8×#117658532
#225871302
#225867932
#225867192
#225866252
C71×#15852
#1801671