Subgroups — #31968669

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22586624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986340	C₄	1	2	yes	—
14	#17986284	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986279	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986209	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986204	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986161	C₄	1	2	yes	—
19	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986126	—	2	1	no	—
21	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986123	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986057	—	2	2	no	—
26	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#436×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556120	—	2	1	no	—
53	#14556107	—	2	1	no	—
54	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556038	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11765855	—	2	4	no	—
104	#11765853	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
132	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
154	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	#18019	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2947	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
215	#3107	—	71	1	no	—
216	#2991	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#2986	—	71	1	no	—
218	#1590	—	71	2	no	—
219	#1588	—	71	2	no	—
220	#1587	—	71	2	no	—
221	C₈×Q₁₆	—	71	2	no	—
222	#1574	—	71	1	no	—
223	#1493	—	71	1	no	—
224	#1476	—	71	1	no	—
225	#1450	—	71	1	no	—
226	C₇₁	#18019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	#533	—	71	1	no	—
228	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#485	—	71	2	no	—
230	#475	—	71	1	no	—
231	#474	—	71	1	no	—
232	#462	—	71	1	no	—
233	#461	—	71	1	no	—
234	#452	—	71	2	no	—
235	#446	—	71	2	no	—
236	#446	—	142	1	no	—
237	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
238	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
239	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
242	#436	—	2	2	no	—
243	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#433	—	142	2	no	—
245	#431	—	2	1	no	—
246	#431	—	71	1	no	—
247	#431	—	71	1	no	—
248	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#423	—	2	1	no	—
250	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
252	#335	—	71	2	no	—
253	#334	—	71	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
255	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
256	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
257	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
258	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	#322	—	71	2	no	—
261	C₈²	—	71	2	no	—
262	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
270	#125	—	142	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	142	1	no	—
283	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	71	2	no	—
287	#106	—	71	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	#103	—	71	2	no	—
300	#103	—	71	2	no	—
301	#103	—	71	2	no	—
302	#102	—	71	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	#97	—	142	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	71	2	no	—
310	C₄×C₈	—	71	1	no	—
311	C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	C₄×C₈	—	142	2	no	—
313	C₄×C₈	—	142	1	no	—
314	C₄×C₈	—	142	1	no	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	142	4	no	—
330	SD₁₆	—	284	2	no	—
331	M₁₆	—	8	2	no	—
332	M₁₆	—	8	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	142	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	1	no	—
368	Q₈	—	284	2	no	—
369	Q₈	—	142	2	no	—
370	Q₈	—	142	2	no	—
371	Q₈	#14556136	1	2	yes	—
372	D₄	—	2	1	no	—
373	D₄	—	2	1	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	284	1	no	—
399	C₈	—	284	1	no	—
400	C₈	—	142	2	no	—
401	C₈	—	142	2	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₈	—	142	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	—	284	2	no	—
419	C₄	#17986114	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#17986810	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#17986814	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	4	1	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	#22597065	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22597179	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#17986114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2991	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2991	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597441	C₂	semidirect
3. #22587228	C₂	semidirect
4. #22587216	C₂	semidirect
5. #22587211	C₂	semidirect
6. C₈×#11765855	C₂	semidirect
7. #22587131	C₂	semidirect
8. #22586794	C₂	semidirect
10. #22586624	C₂	semidirect
226. C₇₁	#18019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598411	2
#22597441	2
#22587228	2
#22587216	2
#22587211	2
C₈×#11765855	2
#22587131	2
#22586794	2
#22586722	2
#22586624	2
C₇₁×#2991	2
#18019	71