Finite Group Databasebeta

← #31968670

Subgroups — #31968670

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598409C211yesmaximal, characteristic
2#22597471C211yesmaximal, characteristic
3#22597438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586721C211yesmaximal, characteristic
14#22586625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18#17986342C411yescharacteristic
19#17986338C411yescharacteristic
20#17986282C411yescharacteristic
21#17986278C411yescharacteristic
22#17986207C411yescharacteristic
23#17986203C411yescharacteristic
24#17986164C411yescharacteristic
25#17986160C411yescharacteristic
26#17986127—21no—
27#17986126C2211yescharacteristic
28Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986123—21no—
32C4×#11765855C2211yescharacteristic
33C4×#11765854C2211yescharacteristic
34C4×#11765852C2211yescharacteristic
35#17986078—21no—
36#17986078C2211yescharacteristic
37#17986076—21no—
38#17986076C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986059—21no—
41#17986051C2211yescharacteristic
42#17986050—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986050C2211yescharacteristic
45#17986021—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985728C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985720C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556127C2×C411yescharacteristic
76#14556126C2×C411yescharacteristic
77#14556118—21no—
78#14556108C2×C411yescharacteristic
79#14556106—21no—
80#14556104C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556090—21no—
87#14556090C2×C411yescharacteristic
88#14556086—21no—
89#14556086C2×C411yescharacteristic
90#14556085—21no—
91C42×D71—21no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556061C2×C411yescharacteristic
94#14556060C2×C411yescharacteristic
95#14556059C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556052C2×C411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556048C2×C411yescharacteristic
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
120#14556038—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—22no—
157#11765854—41no—
158#11765852—41no—
159#11765848—81no—
160#11765848—81no—
161#11765848—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—24no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
192Q16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71C4×D411yescharacteristic
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71#13112yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—42no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—42no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71C2×#13111yescharacteristic
268C4×C71#56811yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71#44312yes—
277#18019—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#293311yescharacteristic
279C2×C71#294711yescharacteristic
280C2×C71C2×#44311yescharacteristic
281D71—41no—
282D71—81no—
283#3107—711no—
284#2991—711no—
285#2986—711no—
286#1590—711no—
287#1590—711no—
288#1588—711no—
289#1588—711no—
290#1587—711no—
291#1587D7111yescharacteristic, complemented
292C8×Q16—711no—
293C8×Q16—711no—
294#1574—711no—
295#1493—711no—
296#1476—711no—
297#1450—711no—
298C71#1801911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—711no—
300C4×#41—711no—
301#485—711no—
302#485—711no—
303#475—711no—
304#474—711no—
305#462—711no—
306#461—711no—
307#452—711no—
308#452—711no—
309#446—711no—
310#446—1421no—
311#446C2×D7111yescharacteristic
312C8×Q8—711no—
313C8×Q8—711no—
314C8×Q8—711no—
315C8×Q8—1421no—
316C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
317C4×Q16—711no—
318C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
319C4×SD16—711no—
320C4×SD16—711no—
321#436—711no—
322#436—711no—
323#436—1421no—
324#436—1421no—
325#433—1421no—
326#433—1421no—
327#431—711no—
328#431—711no—
329#431—711no—
330#431—1421no—
331#423—711no—
332#423—1421no—
333C2×C4×C8—711no—
334#335—711no—
335#335—711no—
336#334—711no—
337#334C2×D7111yescharacteristic
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344D4⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346#322—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic
348C82—711no—
349C82—711no—
350C2×#41—711no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
353C2×SD16—711no—
354C2×SD16—711no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C2×M16—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—711no—
363C22⋊Q8—711no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—711no—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374#117—711no—
375#117—1421no—
376#117—1421no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—1421no—
379#107—711no—
380#107C4×D7111yescharacteristic
381#106—711no—
382#106—711no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103C4×D7111yescharacteristic
403#103C4×D7111yescharacteristic
404#102—711no—
405#102—711no—
406C22⋊C8—711no—
407C22⋊C8—711no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—711no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—1421no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2841no—
428#41—1422no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—22no—
442Q16—1422no—
443SD16—2841no—
444SD16—2841no—
445M16—5681no—
446M16—5681no—
447M16—5681no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1424no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—711no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2842no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8#1455613612yes—
499D4—2842no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4#41×D7111yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—1422no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—1421no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22C4×D4×D7111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—712no—
554C4—1421no—
555C4—1421no—
556C4C2×#1455613611yescharacteristic
557C4#1798676411yescharacteristic
558C4#1798680811yescharacteristic
559C4#1798681511yescharacteristic
560C2—2841no—
561C2—5681no—
562C2#2259706611yescharacteristic
563C2#2259718211yescharacteristic
564C2#443×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1587C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#11765866C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1587D71
hypocenterC71#18019
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597438C2semidirect
4. #22587230C2semidirect
5. #22587229C2semidirect
6. #22587220C2semidirect
7. #22587215C2semidirect
8. #22587208C2semidirect
9. Q16×C71⋊C8C2semidirect
10. C8×#11765855C2semidirect
11. #22587127C2semidirect
12. #22586793C2semidirect
14. #22586625C2semidirect
15. C71×#1587C2semidirect
291. #1587D71semidirect
298. C71#18019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984092
#225974712
#225974382
#225872302
#225872292
#225872202
#225872152
#225872082
Q16×C71⋊C82
C8×#117658552
#225871272
#225867932
#225867212
#225866252
C71×#15872
#1801971