Finite Group Databasebeta

← #31968853

Subgroups — #31968853

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598377C211yesmaximal, characteristic
2#22597438C211yesmaximal, characteristic
3#22597426C211yesmaximal, characteristic
4#22587234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587117C211yesmaximal, characteristic
12#22586811C211yesmaximal, characteristic
13#22586733C211yesmaximal, characteristic
14#22586641C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986336C411yescharacteristic
19#17986333C411yescharacteristic
20#17986293C411yescharacteristic
21#17986292C411yescharacteristic
22#17986208C411yescharacteristic
23#17986207C411yescharacteristic
24#17986156C411yescharacteristic
25#17986153C411yescharacteristic
26#17986130C2211yescharacteristic
27#17986128—21no—
28#17986127—21no—
29#17986127—21no—
30#17986126C2211yescharacteristic
31Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33C8×Dic142C2211yescharacteristic
34#17986123—21no—
35#17986123C2211yescharacteristic
36C4×Dic284C2211yescharacteristic
37C4×#11765855C2211yescharacteristic
38C4×#11765855C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986059—21no—
41#17986055C2211yescharacteristic
42#17986054—21no—
43#17986051—21no—
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986050C2211yescharacteristic
46#17986050C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61#446×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
71#14556127C2×C411yescharacteristic
72#14556126C2×C411yescharacteristic
73#14556118—21no—
74#14556108C2×C411yescharacteristic
75#14556106—21no—
76#14556104C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—21no—
83#14556093C2×C411yescharacteristic
84#14556085—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
87C42×D71—21no—
88C42×D71C2311yescharacteristic
89#14556062C2×C411yescharacteristic
90#14556061C2×C411yescharacteristic
91#14556061C2×C411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97Dic71⋊C8—21no—
98Dic71⋊C8—21no—
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
102Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
103Dic71⋊C8D411yescharacteristic
104Dic71⋊C8D411yescharacteristic
105#14556053C2×C411yescharacteristic
106#14556053C2×C411yescharacteristic
107#14556052C2×C411yescharacteristic
108#14556052C2×C411yescharacteristic
109#14556051C2×C411yescharacteristic
110#14556051C2×C411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
115(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118#14556039—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148Q8×D71—22no—
149Q8×D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—22no—
156#11765855—22no—
157#11765855—41no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
188Q16×C71—41no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C22×D71C4×D411yescharacteristic
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
222C4×D71—21no—
223C4×D71—21no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142#13112yes—
235C8×C71—21no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71C2×#13111yescharacteristic
259C4×C71#56811yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—21no—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269#18032—711nomaximal, Sylow
270C2×C71#293311yescharacteristic
271C2×C71#295011yescharacteristic
272C2×C71#295511yescharacteristic
273D71—41no—
274#3104—711no—
275#2986—711no—
276#2984—711no—
277#1593D7111yescharacteristic, complemented
278#1591—711no—
279#1587—711no—
280#1587—711no—
281#1584—711no—
282#1584—711no—
283#1579—711no—
284C8×Q16—711no—
285#1572—711no—
286#1497—711no—
287#1479—711no—
288#1454—711no—
289C71#1803211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—711no—
291C2×C4×Q8—711no—
292#484—711no—
293#484—711no—
294#477—711no—
295#477—711no—
296#462—711no—
297#462—711no—
298#451—711no—
299#451—711no—
300#446—711no—
301#446—711no—
302#446—1421no—
303#446—1421no—
304#446—1421no—
305#446C2×D7111yescharacteristic
306#446C2×D7111yescharacteristic
307C8×Q8—711no—
308C8×Q8—711no—
309C8×Q8—711no—
310C8×Q8—711no—
311C8×Q8—1421no—
312C4×Q16—711no—
313C4×Q16—711no—
314C4×Q16—711no—
315C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
316#433—1421no—
317#433—1421no—
318#432—711no—
319#432—1421no—
320#431—711no—
321#431—711no—
322#431—711no—
323#431—711no—
324#431—1421no—
325#335—711no—
326#335—711no—
327#334—711no—
328#334C2×D7111yescharacteristic
329Q8⋊C8—711no—
330Q8⋊C8—711no—
331Q8⋊C8—711no—
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337#322—711no—
338#322—711no—
339#322C2×D7111yescharacteristic
340C82—711no—
341C22×Q8—711no—
342C2×Q16—711no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—711no—
345C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348#125—1421no—
349C22⋊Q8—711no—
350C22⋊Q8—711no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C4×Q8—711no—
353C4×Q8—711no—
354C4×Q8—711no—
355C4×Q8—711no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
361#117—1421no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C42—711no—
365C2×C42—1421no—
366#107—711no—
367#107—711no—
368#107—711no—
369#107C4×D7111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—711no—
373C4⋊C8—711no—
374C4⋊C8—711no—
375C4⋊C8—711no—
376C4⋊C8—711no—
377C4⋊C8—711no—
378C4⋊C8—1421no—
379C4⋊C8—1421no—
380C4⋊C8—1421no—
381C4⋊C8—1421no—
382C4⋊C8—1421no—
383C4⋊C8—1421no—
384C4⋊C8—1421no—
385C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
387#103—711no—
388#103—711no—
389#103—711no—
390#103—711no—
391#103—711no—
392#103—711no—
393#103C4×D7111yescharacteristic
394#103C4×D7111yescharacteristic
395C22⋊C8—711no—
396C22⋊C8—711no—
397C22⋊C8—711no—
398C22⋊C8—711no—
399C22⋊C8—1421no—
400C22⋊C8—1421no—
401C22⋊C8—1421no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—1421no—
405#97—1421no—
406#97—1421no—
407C4×C8—711no—
408C4×C8—711no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
425C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431Q16—41no—
432Q16—2841no—
433Q16—1422no—
434Q16—1422no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
446C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—711no—
470C42—711no—
471C42—711no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—711no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—712no—
485Q8—1421no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—711no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—1421no—
520C8—1421no—
521C8—1421no—
522C8—1421no—
523C22—1421no—
524C22—1421no—
525C22—1421no—
526C22C4×D4×D7111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—1421no—
536C4—1421no—
537C4—1422no—
538C4—1421no—
539C4#131×D7111yescharacteristic
540C4#1798676511yescharacteristic
541C4#1798681511yescharacteristic
542C4#1798681511yescharacteristic
543C2—2841no—
544C2#2259706911yescharacteristic
545C2#2259720511yescharacteristic
546C2#2259724011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1593C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC22×D71C4×D4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1593D71
hypocenterC71#18032
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587234C2semidirect
5. #22587212C2semidirect
6. #22587210C2semidirect
7. #22587188C2semidirect
8. #22587188C2semidirect
9. #22587160C2semidirect
10. #22587144C2semidirect
15. C71×#1593C2semidirect
277. #1593D71semidirect
289. C71#18032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983772
#225974382
#225974262
#225872342
#225872122
#225872102
#225871882
#225871602
#225871442
#225871172
#225868112
#225867332
#225866412
C71×#15932
#1803271