Finite Group Databasebeta

← #31968859

Subgroups — #31968859

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598360C211yesmaximal, characteristic
2#22597496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986341C411yescharacteristic
19#17986324C411yescharacteristic
20#17986307C411yescharacteristic
21#17986300C411yescharacteristic
22#17986222C411yescharacteristic
23#17986215C411yescharacteristic
24#17986163C411yescharacteristic
25#17986146C411yescharacteristic
26#17986126C2211yescharacteristic
27#17986123C2211yescharacteristic
28#17986123C2211yescharacteristic
29#17986123C2211yescharacteristic
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31C4×#11765854C2211yescharacteristic
32C4×#11765854C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34#17986076C2211yescharacteristic
35#17986076C2211yescharacteristic
36#17986076C2211yescharacteristic
37#17986075—21no—
38#17986075—21no—
39#17986070—21no—
40#17986064C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71—21no—
42#17986059—21no—
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17986052C2211yescharacteristic
45#17986051—21no—
46#17986024—21no—
47#17986021—21no—
48#17985729C2211yescharacteristic
49#17985729C2211yescharacteristic
50#17985729C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52#17985726C2211yescharacteristic
53#17985726C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985721C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#335×C71C2211yescharacteristic
66#335×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
71C2×D568C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120C2×C411yescharacteristic
78#14556116C2×C411yescharacteristic
79#14556111—21no—
80#14556107C2×C411yescharacteristic
81#14556102C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284C2×C411yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087C2×C411yescharacteristic
92#14556085—21no—
93#14556085—21no—
94C42×D71—21no—
95#14556062C2×C411yescharacteristic
96#14556062C2×C411yescharacteristic
97#14556060C2×C411yescharacteristic
98#14556060C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053C2×C411yescharacteristic
107#14556053C2×C411yescharacteristic
108#14556053C2×C411yescharacteristic
109#14556053C2×C411yescharacteristic
110#14556050C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—22no—
157#11765854—22no—
158#11765854—41no—
159D568—41no—
160#11765848—81no—
161#11765848—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4111yescharacteristic
195M16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71C22×C411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71C4×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142#13112yes—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71C2×#13111yescharacteristic
274C4×C71#56811yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#18033—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#293311yescharacteristic
286C2×C71#295111yescharacteristic
287C2×C71#295511yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—81no—
290#3102—711no—
291#2994—711no—
292#2991—711no—
293#1592—711no—
294#1589—711no—
295#1588—711no—
296#1588—711no—
297#1584—711no—
298#1581—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C8×Q16—711no—
301#1571D7111yescharacteristic, complemented
302#1495—711no—
303#1477—711no—
304#1454—711no—
305C71#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—711no—
307C4×#41—711no—
308#485—711no—
309#482—711no—
310#479—711no—
311#478—711no—
312#464—711no—
313#463—711no—
314#452—711no—
315#449—711no—
316#446—711no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8—711no—
320C4×Q16—711no—
321C4×SD16—711no—
322C4×SD16—711no—
323C4×D8—711no—
324#436—711no—
325#436—711no—
326#436—711no—
327#436—1421no—
328#436—1421no—
329#435—1421no—
330C8×D4—711no—
331C8×D4—1421no—
332#433—1421no—
333#431—711no—
334#431—711no—
335#431—1421no—
336#431C2×D7111yescharacteristic
337#424—1421no—
338#423—1421no—
339#423C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#335C2×D7111yescharacteristic
342#335C2×D7111yescharacteristic
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#335C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353#322—711no—
354#322—711no—
355#322—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—711no—
358C2×Q16—711no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×D8—711no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368#126—1421no—
369#125—711no—
370#124—711no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—711no—
373#121—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383#117—711no—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—711no—
389#107—711no—
390#106—711no—
391#106—711no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—711no—
414#102—711no—
415C22⋊C8—711no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
423C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—2841no—
435#41—1422no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—711no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4#1176586611yescharacteristic
449Q16—1422no—
450SD16—2841no—
451SD16—1422no—
452D8—2841no—
453M16—81no—
454M16—5681no—
455M16—5681no—
456M16—5681no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C2×C4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42#1176586611yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23#1455609011yescharacteristic
502Q8—712no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455609011yescharacteristic
530C2×C4#1455609011yescharacteristic
531C2×C4#1455609011yescharacteristic
532C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22C2×#1455609011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—1422no—
569C4#131×D7111yescharacteristic
570C4#1798676411yescharacteristic
571C4#1798680011yescharacteristic
572C4#1798681211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—5681no—
575C2—5681no—
576C2#2259706411yescharacteristic
577C2#2259721411yescharacteristic
578C2#2259724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1571C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986146C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1571D71
hypocenterC71#18033
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597496C2semidirect
3. #22597470C2semidirect
4. #22587241C2semidirect
5. #22587224C2semidirect
6. #22587217C2semidirect
7. #22587217C2semidirect
8. #22587189C2semidirect
9. #22587168C2semidirect
10. #22587151C2semidirect
11. #22587146C2semidirect
12. #22586803C2semidirect
13. #22586725C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#1571C2semidirect
301. #1571D71semidirect
305. C71#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983602
#225974962
#225974702
#225872412
#225872242
#225872172
#225871892
#225871682
#225871512
#225871462
#225868032
#225867252
#225866402
C71×#15712
#1803371