Finite Group Databasebeta

← #31968864

Subgroups — #31968864

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598364C211yesmaximal, characteristic
2#22597503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986536C2211yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18#17986339C411yescharacteristic
19#17986326C411yescharacteristic
20#17986308C411yescharacteristic
21#17986302C411yescharacteristic
22#17986223C411yescharacteristic
23#17986217C411yescharacteristic
24#17986160C411yescharacteristic
25#17986147C411yescharacteristic
26Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#11765852C2211yescharacteristic
29C4×#11765852C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31#17986078—21no—
32#17986078C2211yescharacteristic
33#17986076—21no—
34#17986076C2211yescharacteristic
35#17986076C2211yescharacteristic
36#17986072—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38#17986064—21no—
39#17986061—21no—
40#17986050—21no—
41#17986050C2211yescharacteristic
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45#17986021—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985751C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985728C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
70C2×D568C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556123—21no—
78#14556119C2×C411yescharacteristic
79#14556117C2×C411yescharacteristic
80#14556113—21no—
81#14556104C2×C411yescharacteristic
82#14556103C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090C2×C411yescharacteristic
90#14556086—21no—
91#14556086C2×C411yescharacteristic
92#14556085—21no—
93C42×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556062C2×C411yescharacteristic
96#14556059C2×C411yescharacteristic
97#14556059C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic71⋊C8C2×C411yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556052C2×C411yescharacteristic
110#14556052C2×C411yescharacteristic
111#14556050C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556048C2×C411yescharacteristic
114#14556048C2×C411yescharacteristic
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—41no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71#4111yescharacteristic
157#11765852—22no—
158#11765852—41no—
159D568—41no—
160#11765848—81no—
161#11765848—81no—
162#11765848—81no—
163#11765848—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
194Q16×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71C4×D411yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71#13112yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71C2×#13111yescharacteristic
275C4×C71#56811yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#18033—711nomaximal, Sylow
284C2×C71#293311yescharacteristic
285C2×C71#295111yescharacteristic
286C2×C71#295511yescharacteristic
287D71—41no—
288D71—81no—
289D71—81no—
290#3102—711no—
291#2994—711no—
292#2991—711no—
293#1592—711no—
294#1589—711no—
295#1588—711no—
296#1588—711no—
297#1584D7111yescharacteristic, complemented
298#1581—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C8×Q16—711no—
301#1571—711no—
302#1495—711no—
303#1477—711no—
304#1454—711no—
305C71#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—711no—
307C4×#41—711no—
308#485—711no—
309#482—711no—
310#479—711no—
311#478—711no—
312#464—711no—
313#463—711no—
314#452—711no—
315#449—711no—
316#446C2×D7111yescharacteristic
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
321C4×SD16—711no—
322C4×SD16—711no—
323C4×D8—711no—
324#436—711no—
325#436—711no—
326#436—711no—
327#436—1421no—
328#436—1421no—
329#435—1421no—
330C8×D4—711no—
331C8×D4—1421no—
332#433—1421no—
333#431—711no—
334#431—711no—
335#431—711no—
336#431—1421no—
337#424—1421no—
338#423—711no—
339#423—1421no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341#335—711no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#335C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353#322—711no—
354#322—711no—
355#322C2×D7111yescharacteristic
356C82—711no—
357C2×#41—711no—
358C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×D8—711no—
362C2×M16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368#126—1421no—
369#125—711no—
370#124—711no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—711no—
373#121—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383#117—711no—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388#107—711no—
389#107C4×D7111yescharacteristic
390#106—711no—
391#106—711no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103C4×D7111yescharacteristic
410#103C4×D7111yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—711no—
414#102—711no—
415C22⋊C8—711no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—711no—
418C22⋊C8—711no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—2841no—
435#41—1422no—
436C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
438C2×D4—711no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449Q16—22no—
450SD16—2841no—
451SD16—1422no—
452D8—2841no—
453M16—5681no—
454M16—5681no—
455M16—5681no—
456M16—5681no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—711no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8#1455613612yes—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—1421no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22C4×D4×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—1421no—
567C4—1421no—
568C4—1421no—
569C4C2×#1455613611yescharacteristic
570C4#1798676411yescharacteristic
571C4#1798680111yescharacteristic
572C4#1798681211yescharacteristic
573C2—2841no—
574C2—5681no—
575C2—5681no—
576C2#2259706611yescharacteristic
577C2#2259721511yescharacteristic
578C2#2259724011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986147C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#18033
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597503C2semidirect
3. #22597471C2semidirect
4. #22587240C2semidirect
5. #22587224C2semidirect
6. #22587215C2semidirect
7. #22587215C2semidirect
8. #22587171C2semidirect
9. #22587150C2semidirect
10. Q16×C71⋊C8C2semidirect
11. #22587113C2semidirect
12. #22586804C2semidirect
13. #22586726C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
297. #1584D71semidirect
305. C71#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983642
#225975032
#225974712
#225872402
#225872242
#225872152
#225871712
#225871502
Q16×C71⋊C82
#225871132
#225868042
#225867262
#225866412
C71×#15842
#1803371