Finite Group Databasebeta

← #31968898

Subgroups — #31968898

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556151C211yesmaximal, characteristic
4#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C411yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986130C2211yescharacteristic
20Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21Q16×Dic71C411yescharacteristic
22C4×#11765852C2211yescharacteristic
23C4×#11765852C2211yescharacteristic
24#17986084C411yescharacteristic
25#17986084C411yescharacteristic
26C4×D568C2211yescharacteristic
27#17986081C411yescharacteristic
28#17986078—21no—
29#17986078C2211yescharacteristic
30#17986076—21no—
31#17986076C2211yescharacteristic
32#17986072—21no—
33#17986069—21no—
34C8×D284C2211yescharacteristic
35#17986064C2211yescharacteristic
36#17986055—21no—
37#17986055—21no—
38#17986055C2211yescharacteristic
39#17986055C2211yescharacteristic
40#17986050C2211yescharacteristic
41#17986036C411yescharacteristic
42#17985994C411yescharacteristic
43#17985994C411yescharacteristic
44C4×#11765848—21no—
45C4×#11765848C2211yescharacteristic
46#97×D71—21no—
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985749C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985728C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
69#14556151—24no—
70C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
72C2×D568C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090C2×C411yescharacteristic
90#14556090C2×C411yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086C2×C411yescharacteristic
94#14556086C2×C411yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96C42×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062C2×C411yescharacteristic
99#14556059C2×C411yescharacteristic
100#14556059C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556052C2×C411yescharacteristic
107#14556052C2×C411yescharacteristic
108#14556050C2×C411yescharacteristic
109#14556050C2×C411yescharacteristic
110#14556048C2×C411yescharacteristic
111#14556048C2×C411yescharacteristic
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119#14556039—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038D411yescharacteristic
123#14556038D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#103×C71C2×C411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866—22no—
147#11765866—41no—
148#11765866—41no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162#11765852—22no—
163#11765852M1614yescomplemented
164D568—22no—
165#11765848—22no—
166#11765848—22no—
167#11765848—42no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—22no—
177C8×D71—41no—
178C8×D71—42no—
179C8×D71—42no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
199Q16×C71—22no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71C4×D411yescharacteristic
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71C2×M1612yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284C2×M1612yes—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—81no—
251C4×D71—81no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71#13512yescomplemented
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×M1612yes—
265C71⋊C8#13512yescomplemented
266C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C22×M1611yescharacteristic
282C4×C71#56811yescharacteristic
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290#18037—711nomaximal, Sylow
291C2×C71D4×M1611yescharacteristic
292C2×C71C4×#13511yescharacteristic
293C2×C71#295711yescharacteristic
294D71—41no—
295D71—42no—
296D71—81no—
297#2971—711no—
298#2970—711no—
299C4×#135—711no—
300#1590—711no—
301#1590—711no—
302#1584—711no—
303#1584D7111yescharacteristic, complemented
304#1581—711no—
305#1581—711no—
306C8×SD16—711no—
307C8×SD16—711no—
308#1568—711no—
309#1488—711no—
310#1488—711no—
311C8×M16—711no—
312C71#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—711no—
314C4×#41—711no—
315C4×#41—711no—
316#446—711no—
317#446C2×D7111yescharacteristic
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320C4×Q16—711no—
321C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—711no—
324C4×SD16—711no—
325C4×SD16—711no—
326C4×D8—711no—
327C4×D8—711no—
328#436—711no—
329#436—711no—
330#436—1421no—
331#436—1421no—
332#435—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—711no—
336#432—711no—
337#432—711no—
338#432—1421no—
339#432—1421no—
340#431—711no—
341#427—711no—
342#416—711no—
343#416—711no—
344C4×M16—711no—
345C4×M16—1421no—
346C2×#97—1421no—
347C2×C4×C8—711no—
348#335—711no—
349#335C2×D7111yescharacteristic
350#334—711no—
351#334—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361#322C2×D7111yescharacteristic
362C82—711no—
363C82—711no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—711no—
366#135—1424no—
367C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×D8—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—711no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391#117—711no—
392#117—711no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398#107—711no—
399#107C4×D7111yescharacteristic
400#106—711no—
401#106—711no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103C4×D7111yescharacteristic
414#103C4×D7111yescharacteristic
415#102—711no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—21no—
427#97—711no—
428#97—711no—
429#97—1421no—
430#97—1421no—
431#97—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442#41—2841no—
443#41—2841no—
444#41—1422no—
445#41—1422no—
446C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—711no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—22no—
462SD16—714no—
463SD16—1422no—
464D8—1422no—
465M16—2842no—
466M16—2842no—
467M16—1422no—
468M16—1422no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2841no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—711no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—711no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8M16×D7112yes—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—712no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—712no—
559C8—712no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8#1455615112yescomplemented
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—1421no—
569C22—1422no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22C4×D4×D7111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—1421no—
581C4—1421no—
582C4—1421no—
583C4C2×M16×D7111yescharacteristic
584C4#1798676411yescharacteristic
585C4#135×D7111yescharacteristic
586C4C2×#1455615111yescharacteristic
587C2—2842no—
588C2—2841no—
589C2—5681no—
590C2#2259707311yescharacteristic
591C2C4×#1455615111yescharacteristic
592C2#2259725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556151C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#18037
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597359C2semidirect
2. #22597353C2semidirect
4. #22587230C2semidirect
5. #22587227C2semidirect
6. #22587191C2semidirect
7. #22587171C2semidirect
8. #22587168C2semidirect
9. C8×#11765852C2semidirect
10. #22587137C2semidirect
11. #22587102C2semidirect
12. #22586773C2semidirect
13. #22586773C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
163. #11765852M16semidirect
258. C8×C71#135semidirect
265. C71⋊C8#135semidirect
303. #1584D71semidirect
312. C71#18037semidirect
562. C8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973592
#225973532
C4×#145561512
#225872302
#225872272
#225871912
#225871712
#225871682
C8×#117658522
#225871372
#225871022
#225867732
#225866192
C71×#15842
#1803771