Subgroups — #31968899

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11765853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556148	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765855	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11765853	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986075	—	2	2	no	—
25	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986054	—	2	1	no	—
27	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986035	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17985995	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17985993	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17985951	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985720	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556148	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556085	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14556052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556049	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556049	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14556039	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	#11765855	—	2	2	no	—
123	#11765853	M₁₆	1	4	yes	complemented
124	#11765852	—	2	2	no	—
125	#11765850	—	2	2	no	—
126	#11765848	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	D₂₈₄	—	2	1	no	—
204	D₂₈₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
209	Dic₁₄₂	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
213	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	#18037	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	1	no	—
249	#2971	—	71	1	no	—
250	#2970	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₄×#135	—	71	1	no	—
252	#1590	—	71	2	no	—
253	#1584	—	71	2	no	—
254	#1581	—	71	2	no	—
255	C₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
256	#1568	—	71	1	no	—
257	#1488	—	71	1	no	—
258	#1488	—	71	1	no	—
259	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#18037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#135	—	71	1	no	—
262	C₄×#41	—	71	1	no	—
263	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
272	C₄×D₈	—	71	1	no	—
273	C₄×D₈	—	71	1	no	—
274	#436	—	71	2	no	—
275	#436	—	142	2	no	—
276	#435	—	2	2	no	—
277	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	#432	—	2	1	no	—
279	#432	—	71	1	no	—
280	#432	—	142	1	no	—
281	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#431	—	71	1	no	—
283	#427	—	71	1	no	—
284	#416	—	71	1	no	—
285	#416	—	71	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	#335	—	71	2	no	—
291	#334	—	71	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
296	#322	—	71	2	no	—
297	C₈²	—	71	2	no	—
298	C₂×#41	—	71	1	no	—
299	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#135	—	142	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×D₈	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	71	1	no	—
317	C₄×D₄	—	71	1	no	—
318	C₄×D₄	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	71	1	no	—
324	#117	—	142	1	no	—
325	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	71	1	no	—
330	#107	—	71	1	no	—
331	#106	—	71	1	no	—
332	#106	—	71	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#103	—	71	1	no	—
339	#103	—	71	1	no	—
340	#103	—	71	1	no	—
341	#103	—	71	1	no	—
342	#102	—	71	1	no	—
343	#102	—	71	1	no	—
344	#102	—	71	1	no	—
345	#102	—	71	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	142	1	no	—
354	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈	—	71	1	no	—
357	C₄×C₈	—	71	1	no	—
358	C₄×C₈	—	71	1	no	—
359	C₄×C₈	—	71	1	no	—
360	C₄×C₈	—	71	2	no	—
361	C₄×C₈	—	142	2	no	—
362	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	284	1	no	—
366	#41	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	71	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	142	2	no	—
383	SD₁₆	—	71	4	no	—
384	SD₁₆	—	142	2	no	—
385	D₈	—	142	2	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	284	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	284	1	no	—
391	C₂×C₈	—	71	1	no	—
392	C₂×C₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	142	1	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₄²	—	142	1	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	142	1	no	—
426	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	1	no	—
428	Q₈	—	2	1	no	—
429	Q₈	—	71	2	no	—
430	Q₈	—	142	1	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	142	1	no	—
435	D₄	—	142	1	no	—
436	D₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	568	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	284	2	no	—
462	C₈	—	284	2	no	—
463	C₈	—	71	2	no	—
464	C₈	—	142	1	no	—
465	C₈	—	142	1	no	—
466	C₈	—	142	1	no	—
467	C₈	#14556148	1	4	yes	complemented
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	284	1	no	—
476	C₂²	—	284	1	no	—
477	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	142	2	no	—
488	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	568	1	no	—
494	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₄×#14556148	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2970	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556148	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597358	C₂	semidirect
3. #22587230	C₂	semidirect
4. #22587188	C₂	semidirect
5. #22587169	C₂	semidirect
6. C₈×#11765853	C₂	semidirect
7. #22587101	C₂	semidirect
8. #22586774	C₂	semidirect
9. #22586772	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2970	C₂	semidirect
123. #11765853	M₁₆	semidirect
212. C₈×C₇₁	#135	semidirect
250. #2970	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#18037	semidirect
467. C₈	#14556148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597358	2
C₄×#14556148	2
#22587230	2
#22587188	2
#22587169	2
C₈×#11765853	2
#22587101	2
#22586774	2
#22586772	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#2970	2
#18037	71