Subgroups — #31968901

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11765854	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765854	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986074	—	2	2	no	—
27	#17986073	—	2	2	no	—
28	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986054	—	2	1	no	—
30	#17986054	—	2	1	no	—
31	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986037	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17985996	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17985996	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985951	—	2	1	no	—
37	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556150	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556085	—	2	1	no	—
74	#14556085	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556060	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556060	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14556053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556050	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556050	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556050	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556050	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#14556039	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14556039	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556038	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	4	1	no	—
117	#11765865	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
131	#11765854	—	2	2	no	—
132	#11765854	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	D₅₆₈	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	4	no	—
135	#11765848	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	D₂₈₄	—	2	1	no	—
197	D₂₈₄	—	2	1	no	—
198	D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
209	Dic₁₄₂	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	#135	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	#18037	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
247	D₇₁	—	4	2	no	—
248	D₇₁	—	8	1	no	—
249	#2971	—	71	1	no	—
250	#2970	—	71	1	no	—
251	C₄×#135	—	71	1	no	—
252	#1590	—	71	2	no	—
253	#1584	—	71	2	no	—
254	#1581	—	71	2	no	—
255	C₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
256	#1568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1488	—	71	1	no	—
258	#1488	—	71	1	no	—
259	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#18037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#135	—	71	1	no	—
262	C₄×#41	—	71	1	no	—
263	C₄×#41	—	71	1	no	—
264	#446	—	71	2	no	—
265	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
272	C₄×D₈	—	71	1	no	—
273	C₄×D₈	—	71	1	no	—
274	#436	—	71	2	no	—
275	#436	—	142	2	no	—
276	#435	—	142	2	no	—
277	C₈×D₄	—	71	2	no	—
278	#432	—	142	1	no	—
279	#432	—	142	1	no	—
280	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#431	—	71	1	no	—
283	#427	—	71	1	no	—
284	#416	—	71	1	no	—
285	#416	—	71	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
287	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
288	C₂×#97	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
296	#322	—	71	2	no	—
297	C₈²	—	71	2	no	—
298	C₂×#41	—	71	1	no	—
299	C₂×#41	—	71	1	no	—
300	#135	—	142	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×D₈	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄×D₄	—	71	1	no	—
315	C₄×D₄	—	71	1	no	—
316	C₄×D₄	—	71	1	no	—
317	C₄×D₄	—	71	1	no	—
318	C₄×D₄	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₄×D₄	—	142	1	no	—
321	C₄×D₄	—	142	1	no	—
322	#117	—	71	1	no	—
323	#117	—	71	1	no	—
324	#117	—	142	1	no	—
325	#117	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	71	1	no	—
330	#107	—	71	1	no	—
331	#106	—	71	1	no	—
332	#106	—	71	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#103	—	71	1	no	—
339	#103	—	71	1	no	—
340	#103	—	71	1	no	—
341	#103	—	71	1	no	—
342	#102	—	71	1	no	—
343	#102	—	71	1	no	—
344	#102	—	71	1	no	—
345	#102	—	71	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
351	#97	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	71	1	no	—
354	#97	—	71	1	no	—
355	#97	—	142	2	no	—
356	C₄×C₈	—	71	2	no	—
357	C₄×C₈	—	71	2	no	—
358	C₄×C₈	—	142	2	no	—
359	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	284	1	no	—
364	#41	—	284	1	no	—
365	#41	—	142	2	no	—
366	#41	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂×D₄	—	71	1	no	—
370	C₂×D₄	—	71	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	142	2	no	—
383	SD₁₆	—	71	4	no	—
384	SD₁₆	—	142	2	no	—
385	D₈	—	142	2	no	—
386	M₁₆	—	284	4	no	—
387	M₁₆	—	142	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	284	4	no	—
393	C₂×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄²	—	142	1	no	—
415	C₄²	—	142	1	no	—
416	C₄²	—	142	1	no	—
417	C₄²	—	142	1	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₄²	—	142	1	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	142	1	no	—
425	C₂³	—	142	1	no	—
426	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	71	2	no	—
428	Q₈	—	142	1	no	—
429	Q₈	—	142	1	no	—
430	Q₈	—	142	1	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	71	2	no	—
434	D₄	—	142	1	no	—
435	D₄	—	142	1	no	—
436	D₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	568	1	no	—
446	C₂×C₄	—	568	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	2	1	no	—
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	71	4	no	—
466	C₈	—	142	2	no	—
467	C₈	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	284	1	no	—
472	C₂²	—	284	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	284	1	no	—
476	C₂²	—	142	2	no	—
477	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	284	1	no	—
483	C₄	—	284	1	no	—
484	C₄	—	284	1	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	142	2	no	—
488	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	284	2	no	—
493	C₂	—	568	1	no	—
494	C₂	#22597075	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22597111	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1568	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556150	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597357	C₂	semidirect
2. #22597352	C₂	semidirect
4. #22587229	C₂	semidirect
5. #22587189	C₂	semidirect
6. #22587168	C₂	semidirect
7. #22587139	C₂	semidirect
8. #22586772	C₂	semidirect
9. #22586772	C₂	semidirect
10. C₈×#11765849	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1568	C₂	semidirect
132. #11765854	M₁₆	semidirect
218. C₇₁⋊C₈	#135	semidirect
256. #1568	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#18037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597357	2
#22597352	2
C₄×#14556150	2
#22587229	2
#22587189	2
#22587168	2
#22587139	2
#22586772	2
C₈×#11765849	2
C₇₁×#1568	2
#18037	71