Finite Group Databasebeta

← #31969166

Subgroups — #31969166

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556151C211yesmaximal, characteristic
4#22587245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C411yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986130C2211yescharacteristic
20Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21Q16×Dic71C411yescharacteristic
22C4×#11765852C2211yescharacteristic
23C4×#11765852C2211yescharacteristic
24#17986084C411yescharacteristic
25#17986084C411yescharacteristic
26C4×D568C2211yescharacteristic
27#17986081C411yescharacteristic
28#17986078—21no—
29#17986078C2211yescharacteristic
30#17986076—21no—
31#17986076C2211yescharacteristic
32#17986072—21no—
33#17986069—21no—
34C8×D284C2211yescharacteristic
35#17986064C2211yescharacteristic
36#17986054—21no—
37#17986050—21no—
38#17986050C2211yescharacteristic
39#17986036C411yescharacteristic
40#17986021—21no—
41#17986021C2211yescharacteristic
42#17986021C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D71—21no—
44#17985994C411yescharacteristic
45#17985994C411yescharacteristic
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985751C2211yescharacteristic
50#17985751C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985728C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985721C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
69#14556151—24no—
70C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
72C2×D568C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090C2×C411yescharacteristic
91#14556090C2×C411yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086C2×C411yescharacteristic
95#14556086C2×C411yescharacteristic
96C42×D71—21no—
97C42×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062C2×C411yescharacteristic
100#14556059C2×C411yescharacteristic
101#14556059C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110#14556052C2×C411yescharacteristic
111#14556052C2×C411yescharacteristic
112#14556050C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114#14556048C2×C411yescharacteristic
115#14556048C2×C411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
122#14556039—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#103×C71C2×C411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866—22no—
147#11765866—41no—
148#11765866—41no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162#11765852—22no—
163#11765852M1614yescomplemented
164D568—22no—
165#11765848—42no—
166#11765848—81no—
167#11765848—81no—
168#11765848—81no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—22no—
178C8×D71—41no—
179C8×D71—81no—
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
200Q16×C71—22no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71C4×D411yescharacteristic
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71C2×M1612yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284C2×M1612yes—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8C2×M1612yes—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71C22×M1611yescharacteristic
283C4×C71#56811yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57811yescharacteristic
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71#44412yes—
291#18061—711nomaximal, Sylow
292C2×C71D4×M1611yescharacteristic
293C2×C71#295111yescharacteristic
294C2×C71C2×#44411yescharacteristic
295D71—41no—
296D71—42no—
297D71—81no—
298#2991—711no—
299#2990—711no—
300C4×#135—711no—
301#1592—711no—
302#1592—711no—
303#1584—711no—
304#1584D7111yescharacteristic, complemented
305#1581—711no—
306#1581—711no—
307SD16⋊C8—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309#1567—711no—
310#1489—711no—
311#1489—711no—
312#1451—711no—
313C71#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—711no—
315C4×#41—711no—
316C4×#41—711no—
317#446—711no—
318#446C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C4×Q16—711no—
322C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
323C4×SD16—711no—
324C4×SD16—711no—
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16—711no—
327C4×D8—711no—
328C4×D8—711no—
329#436—711no—
330#436—711no—
331#436—1421no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334#435—1421no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4—711no—
337#432—1421no—
338#431—711no—
339#431—1421no—
340#427—711no—
341#423—711no—
342#423—711no—
343#423—1421no—
344C2×C4⋊C8—1421no—
345#416—711no—
346#416—711no—
347C4×M16—711no—
348C2×C4×C8—711no—
349#335—711no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#335C2×D7111yescharacteristic
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361#322—711no—
362#322—711no—
363#322—711no—
364#322C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—711no—
366C2×#41—711no—
367#135—1424no—
368C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—711no—
371C2×D8—711no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—711no—
394#117—711no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400#107—711no—
401#107C4×D7111yescharacteristic
402#106—711no—
403#106—711no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103C4×D7111yescharacteristic
419#103C4×D7111yescharacteristic
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C22⋊C8—711no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—21no—
431#97—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2841no—
444#41—2841no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—711no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462Q16—22no—
463SD16—714no—
464SD16—1422no—
465D8—1422no—
466M16—2842no—
467M16—5681no—
468M16—5681no—
469M16—5681no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—5681no—
476C2×C8—5681no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—711no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8M16×D7112yes—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—712no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—712no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22—1422no—
573C22—1421no—
574C22C4×D4×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—712no—
583C4—1421no—
584C4—1421no—
585C4C2×M16×D7111yescharacteristic
586C4#1798676411yescharacteristic
587C4#1798680111yescharacteristic
588C4#1798681211yescharacteristic
589C2—2842no—
590C2—2841no—
591C2—5681no—
592C2#2259707311yescharacteristic
593C2#2259721511yescharacteristic
594C2#444×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556151C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#18061
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597471C2semidirect
2. #22597464C2semidirect
4. #22587245C2semidirect
5. #22587240C2semidirect
6. #22587191C2semidirect
7. #22587171C2semidirect
8. #22587168C2semidirect
9. #22587155C2semidirect
10. #22587150C2semidirect
11. #22587097C2semidirect
12. #22586778C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586628C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
163. #11765852M16semidirect
304. #1584D71semidirect
313. C71#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974712
#225974642
C4×#145561512
#225872452
#225872402
#225871912
#225871712
#225871682
#225871552
#225871502
#225870972
#225867782
#225866282
C71×#15842
#1806171