Finite Group Databasebeta

← #31969199

Subgroups — #31969199

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556149C211yesmaximal, characteristic
4#22587247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149C411yescharacteristic
17C4×#11765866C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986130C2211yescharacteristic
20#17986129C2211yescharacteristic
21#17986126C2211yescharacteristic
22C4×#11765855C2211yescharacteristic
23#17986091C411yescharacteristic
24C4×#11765854C2211yescharacteristic
25SD16×Dic71C411yescharacteristic
26#17986086C411yescharacteristic
27C4×#11765850C2211yescharacteristic
28#17986079C411yescharacteristic
29#17986072—21no—
30#17986070—21no—
31#17986069—21no—
32#17986067—21no—
33C8×D284C2211yescharacteristic
34D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986064C2211yescharacteristic
36#17986054—21no—
37#17986053—21no—
38#17986050C2211yescharacteristic
39#17986034C411yescharacteristic
40#17986021C2211yescharacteristic
41#17986021C2211yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C8—21no—
43C4⋊C8×D71—21no—
44#17985994C411yescharacteristic
45#17985992C411yescharacteristic
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985750C2211yescharacteristic
49#17985749C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985721C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
69#14556149—24no—
70C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093C2×C411yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
87#14556090—21no—
88#14556090C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086C2×C411yescharacteristic
93#14556086C2×C411yescharacteristic
94#14556084—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556061C2×C411yescharacteristic
99#14556061C2×C411yescharacteristic
100#14556060C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110#14556053C2×C411yescharacteristic
111#14556052C2×C411yescharacteristic
112#14556051C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114#14556049C2×C411yescharacteristic
115#14556048C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
121#14556039—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
130C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#102×C71C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866—41no—
147#11765864—22no—
148#11765864—41no—
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161#11765855—22no—
162#11765854—22no—
163#11765850M1614yescomplemented
164#11765848—42no—
165#11765848—81no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—22no—
176C8×D71—41no—
177C8×D71—81no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—22no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71C4×D411yescharacteristic
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71C2×M1612yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
239D284—21no—
240D284—42no—
241D284C2×M1612yes—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—42no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8C2×M1612yes—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C22×M1611yescharacteristic
282C4×C71#56811yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71#44412yes—
291#18065—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71D4×M1611yescharacteristic
294C2×C71#295211yescharacteristic
295C2×C71C2×#44411yescharacteristic
296D71—41no—
297D71—42no—
298#2990—711no—
299#2990—711no—
300C4×#135—711no—
301#1593—711no—
302#1593—711no—
303#1582—711no—
304#1582—711no—
305#1582—711no—
306#1582D7111yescharacteristic, complemented
307#1580—711no—
308#1580—711no—
309#1566—711no—
310#1489—711no—
311#1489—711no—
312#1451—711no—
313C71#1806511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—711no—
315C4×#41—711no—
316C4×#41—711no—
317#446—711no—
318#446—711no—
319#446—711no—
320#446C2×D7111yescharacteristic
321C4×Q16—711no—
322C4×Q16—711no—
323C4×SD16—711no—
324C4×SD16—711no—
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
327C4×D8—711no—
328C4×D8—711no—
329#435—1421no—
330#435—1421no—
331#435—1421no—
332#435—1421no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4C2×D7111yescharacteristic
337#432—1421no—
338#432—1421no—
339#431—711no—
340#427—711no—
341#423—711no—
342#423—711no—
343C2×C4⋊C8—1421no—
344C2×C4⋊C8—1421no—
345#416—711no—
346#416—711no—
347C4×M16—711no—
348C2×C4×C8—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#334C2×D7111yescharacteristic
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361#322—711no—
362#322—711no—
363#322—711no—
364#322C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—711no—
366C2×#41—711no—
367#135—1424no—
368C2×Q16—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
371C2×D8—711no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—711no—
394#117—711no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400#107—711no—
401#107—711no—
402#106—711no—
403#106C4×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103C4×D7111yescharacteristic
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102C4×D7111yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—711no—
426C22⋊C8—711no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—21no—
431#97—1421no—
432#97—1421no—
433#97—1421no—
434#97—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2841no—
444#41—2841no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462Q16—1422no—
463SD16—22no—
464SD16—1422no—
465D8—714no—
466M16—2842no—
467M16—5681no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—2841no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—5681no—
476C2×C8—5681no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—21no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—711no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4M16×D7112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—712no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22—1422no—
573C22—1421no—
574C22C4×D4×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—712no—
583C4—1421no—
584C4—1421no—
585C4C2×M16×D7111yescharacteristic
586C4#1798676411yescharacteristic
587C4#1798680511yescharacteristic
588C4#1798680611yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—2842no—
591C2—2841no—
592C2#2259707311yescharacteristic
593C2#2259721811yescharacteristic
594C2#444×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556149C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#18065
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597464C2semidirect
2. #22597463C2semidirect
4. #22587247C2semidirect
5. #22587246C2semidirect
6. #22587178C2semidirect
7. #22587177C2semidirect
8. #22587175C2semidirect
9. #22587162C2semidirect
10. #22587161C2semidirect
11. #22587094C2semidirect
12. #22586778C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586628C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
163. #11765850M16semidirect
306. #1582D71semidirect
313. C71#18065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974642
#225974632
C4×#145561492
#225872472
#225872462
#225871782
#225871772
#225871752
#225871622
#225871612
#225870942
#225867782
#225867762
#225866282
C71×#15822
#1806571