Finite Group Databasebeta

← #31969215

Subgroups — #31969215

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598896C211yesmaximal, characteristic
2#22597288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597079C211yesmaximal, characteristic
4#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#334×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586737C211yesmaximal, characteristic
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556134—21no—
17#17986553C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19#17986396C411yescharacteristic
20#17986370C411yescharacteristic
21#17986348C411yescharacteristic
22#17986344C411yescharacteristic
23#17986231C411yescharacteristic
24#17986229C411yescharacteristic
25#17986227C411yescharacteristic
26#17986225C411yescharacteristic
27#17986127—21no—
28#17986126—21no—
29#17986126C2211yescharacteristic
30Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×#11765854C2211yescharacteristic
33C4×#11765852C2211yescharacteristic
34C4×#11765853C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986073—21no—
38#17986070—21no—
39#17986064C2211yescharacteristic
40#17986050C2211yescharacteristic
41#17986024—21no—
42C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
44#17985964—21no—
45#17985956—21no—
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985750C2211yescharacteristic
49#17985749C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
69C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
71#14556134—44no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
81#14556127C2×C411yescharacteristic
82#14556127C2×C411yescharacteristic
83#14556126C2×C411yescharacteristic
84#14556124C2×C411yescharacteristic
85#14556118—21no—
86#14556114—21no—
87#14556108C2×C411yescharacteristic
88#14556106—21no—
89#14556104C2×C411yescharacteristic
90#14556103C2×C411yescharacteristic
91#14556101—21no—
92#14556099C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556085—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556060C2×C411yescharacteristic
100#14556059C2×C411yescharacteristic
101#14556059C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053C2×C411yescharacteristic
111#14556052C2×C411yescharacteristic
112#14556051C2×C411yescharacteristic
113#14556050C2×C411yescharacteristic
114#14556049C2×C411yescharacteristic
115#14556048C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038D411yescharacteristic
122#14556038D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
130C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#102×C71C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159#11765854—41no—
160#11765853—22no—
161#11765852—22no—
162#11765849—42no—
163#11765848—22no—
164#11765848—42no—
165#11765848SD1614yescomplemented
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—22no—
174C8×D71—41no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—42no—
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—41no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71C4×D411yescharacteristic
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—81no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—42no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71C2×SD1612yes—
247C4×D71#13512yes—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8#13112yescomplemented
265C71⋊C8C2×SD1612yes—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71C4×SD1612yes—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71C2×#13111yescharacteristic
281C4×C71#56811yescharacteristic
282C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71C4×SD1612yes—
290#18067—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—81no—
292C2×C71#293511yescharacteristic
293C2×C71C2×C4×SD1611yescharacteristic
294C2×C71#295711yescharacteristic
295D71—22no—
296D71—81no—
297#3167—711no—
298#2962—711no—
299#2935—711no—
300#1590—711no—
301#1590—711no—
302#1583—711no—
303#1583—711no—
304#1582—711no—
305#1582D7111yescharacteristic, complemented
306C8×SD16—711no—
307C8×SD16—711no—
308C2×#334—711no—
309#1481—711no—
310#1480—711no—
311C8×M16—711no—
312C71#1806711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#131—1421no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#465—711no—
321#465—711no—
322#465—711no—
323#465—711no—
324#446—711no—
325#446—1421no—
326#446—1421no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—711no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
334#436—711no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337#435—1421no—
338C8×D4—711no—
339C8×D4C2×D7111yescharacteristic
340#431—711no—
341#424—1421no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344#408—1421no—
345#405—1421no—
346C4×M16—711no—
347C2×C4×C8—711no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#334C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322—711no—
361#322C2×D7111yescharacteristic
362C82—711no—
363C82—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
369#131—2844no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383#127—711no—
384#125—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—711no—
387C22⋊Q8—711no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—711no—
390#121—711no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—1421no—
399C2×C42—711no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—711no—
403#106C4×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103C4×D7111yescharacteristic
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102C4×D7111yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—21no—
429#97—711no—
430#97—711no—
431#97—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459SD16—41no—
460SD16—2841no—
461SD16—1422no—
462SD16—1422no—
463M16—2842no—
464M16—2842no—
465M16—714no—
466M16—1422no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2841no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—711no—
513C23—1421no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2842no—
517Q8—5681no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—712no—
559C8—712no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8SD16×D7112yes—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—712no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22C4×D4×D7111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—712no—
581C4—1421no—
582C4—1421no—
583C4#131×D7111yescharacteristic
584C4#1798676511yescharacteristic
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#135×D7111yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—5681no—
589C2—1422no—
590C2#2259708111yescharacteristic
591C2C4×SD16×D7111yescharacteristic
592C2#2259725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986546C22
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#18067
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597288C2semidirect
4. #22587233C2semidirect
5. #22587230C2semidirect
6. #22587185C2semidirect
7. #22587184C2semidirect
8. #22587175C2semidirect
9. C8×#11765853C2semidirect
10. #22587137C2semidirect
11. #334×D71C2semidirect
12. #22586741C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
165. #11765848SD16semidirect
264. C71⋊C8#131semidirect
305. #1582D71semidirect
312. C71#18067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988962
#225972882
#225970792
#225872332
#225872302
#225871852
#225871842
#225871752
C8×#117658532
#225871372
#334×D712
#225867412
#225867372
#225866192
C71×#15822
#1806771